4.1线段、射线、直线课件2025-2026学年北师大版(2024)七年级数学上册

第四章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 新知导入 生活观察 线段 射线 直线 探究新知 线段 线段： 有两个端点 不能无限延伸 可以度量 直线没有端点. 还记得什么是线段、射线和直线吗？ 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 笔直的铁轨可以近似地看做直线. 思考交流 生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？ 围成栅栏的木棍可以近似地看做线段. 流星划过天空留下的痕迹可以近似地看做射线. 生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？ 笔直的海岸线可以近似地看做直线. 思考交流 知识探究 线段、射线、直线用数学符号如何表示呢？ M O 射线：(1) 用端点及射线上一点来表示，注意端点的大写英文字母写在前面. 射线 OM 知识探究 线段、射线、直线用数学符号如何表示呢？ l B A 直线：(1) 用直线上两个表示点的大写英文字母来表示，无先后顺序； 直线 AB 或直线 BA 直线 l (2) 用一个小写英文字母表示. （2）如图，直线AB和直线AC表示的是同一条直线吗？ A C B 是同一条直线。 （3）射线OB和射线BO是同一条射线吗？为什么？ O B 射线OB O B 射线BO O B 不是同一条射线，因为端点不同。 问题4 想一想，线段、射线、直线有什么联系和区别？ 联系： ①将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 ②将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 ③线段和射线都是直线的一部分。 【拓展提升】 2.在一条直线上顺次取A,B,C三点,使AB=5 cm,BC=2 cm,并取线段AC的中点O,求线段OB的长. 解：如图所示， 因为AB=5cm,BC=2cm, 所以AC=7cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC=AC=cm, 所以OB=OC-BC=-2=cm. 【拓展提升】 3.如图,A,B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A,B两村的距离和最小,试在l上标注出点P的位置,并说明理由. P 理由：两点之间，线段最短 M A B 　　如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系? ∵ M为线段AB的中点， AM = MB = AB,或 AB=2AM=2MB. ∴ 线段中点的几何表示方法： 知识讲解 例2　如图所示，点C在线段AB上，AC ＝8 cm，BC ＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点.   （1）求线段MN的长度. 知识讲解   范例应用   AB AB 2.5 AD AC 0.5 当堂训练 叁 2.已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段 AB = 7cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是 ( ) A.4cm B.10cm C.4cm或10cm D.5cm或10cm 课堂练习 根据题意点C可能在线段AB上也可能在线段 AB的延长线上. ①若点C在线段AB的延长线上， A B C ②若点C在线段AB上， A B C 故选:C. C 则AC= AB+BC=10cm。 则AC=AB-BC=4cm。 运用了什么数学思想？ 分类讨论 课堂练习 方法一：是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度,求出它们的长度和,再量出线段A'B'的长度,与前者进行比较; 方法二：是将折线AB的端点A与线段A'B'的端点A'重合,用圆规把折线中的每一条线段顺次地移到线段A'B'上去,再进行比较.需要的工具有刻度尺、圆规. 方法三：利用细线和直尺，把细线弯成和折线一样长，然后拉直，用直尺分别量出其长度，即可比较出答案. 3.如图，比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法?需要什么工具? 随堂训练 3.如图所示，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是（　　） A.AC＝CB B.AB ＝2AC C.AC+CB＝AB D.CB＝ AB               C 4.画线段AB＝50 mm，在线段AB上取一点C，使5AC＝2AB.在线段AB的延长线上取一点D，使AB＝10BD，那么CD＝　　　　mm. 5.如图所示，AC＝CD＝DE＝EB，图中与线段AD长度相等的线段是　　　　，以D为中点的线段是　　　　.               35 AB和CE CE和BD 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________. 解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定条直线.当n=2时，=1；当n=3时， =3；当n=4时， =6；当n=5时， =10；当n=6时， =15.故n=6. 6 连接中考 1.判断题(打“√”或“×”) (1)射线比直线短.( ) (2)一条线段长6 cm.( ) (3)射线OA与射线AO是一条射线.( ) (4)直线不能延长.( ) 基础巩固题 × × √ √ 课堂检测 7.如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，. (1)求线段的长度. (2)若点E在线段上，且点E是线段的三等分点，求线段的长度. 解析：(2)当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； 7.如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，. (1)求线段的长度. (2)若点E在线段上，且点E是线段的三等分点，求线段的长度. 解析：(2)当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴线段的长度为或. $