第一章 勾股定理 最短路径问题提升训练 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第一章   《勾股定理》 最短路径问题提升训练

 

一．选择题

1．如图，台阶A处的蚂蚁要沿台阶面爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为（　　）

A．10m B．13m C．15m D．18m

2．如图，一长方体状包装盒的长为12cm，宽为8cm，高为16cm，点B到点C的距离为4cm，一只蚂蚁如果要沿着包装盒的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　）

A．20cm B． C．28cm D．

3．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE，BCGF，EFGH，CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（　　）

A．15dm B．9dm C．dm D．5dm

4．小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm，高为30cm的圆柱形粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），则装饰带的长度最短为（　　）

A．30cm B．70cm C．40cm D．50cm

5．如图是长方体包装盒的2个面，点P在侧面ADEF上，若PA＝AB＝10米，点P到AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（　　）

A．20米 B．8米 C．24米 D．6米

6．如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）

A． B．2 C．3 D．3

7．如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（　　）

A． B．3m C．4m D．5m

8．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm

二．填空题

9．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为 　     　 cm．（杯壁厚度不计）

10．如图，在一块长为2m、宽为1.8m的长方形草皮上，放着一根长方体的木块．已知该木块的较长边和AD平行，横截面是边长为0.2m的正方形．一只蚂蚁从A处爬过木块到达C处，需要爬行的最短路程是 　   　 m．

11．如图，一个棱长为3的正方体，把它分成3×3×3个小正方体，小正方体的棱长都是1．如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么估计A，B间的最短路程为 　   　 ．

12．小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18cm，高为12cm的圆柱状粮仓模型，如图，BC是底面直径，AB是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，且装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 　     　 cm．