精品解析：西藏拉萨市第八中学2021--2022学年七年级下学期半期考试数学试题

拉萨市第八中学2021—2022学年度第二学期期中考试 七年级【数学】试题 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 如图，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∠1与∠2是对顶角，故本选项错误； B．∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确； C．∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误； D．∠1+∠2＞180°，故故本选项错误． 故选B． 2. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（ ） A. 130° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵a∥b，∠1=130°， ∴∠3=∠1=130°， ∴∠2=180°-∠3=50°． 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算与平方根的意义，根据平方根的意义与实数的加减运算即可求得答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 6. 在下列各数、0、、、、、中，无理数的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：，，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个． 故选B． 7. 估计的值在 A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊有理数找出 最接近的平方数，从而求出即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴3＜＜4， 故选：C． 8. 下列语句是真命题的有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间，线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题； ②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； ③两点之间线段最短，正确，是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题， 综上，真命题有③⑤，一共2个， 故选：A． 9. 如果＜0，那么点P(x，y)在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵＜0， ∴x，y的符号相反； ∴点P（x，y）在第二或第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题的关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（　　） A. （﹣5，1），（0，﹣5） B. （﹣4，2），（1，﹣3） C. （﹣7，5），（﹣1，﹣1） D. （﹣5，0），（1，﹣5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，纵坐标加3，横坐标减，2，从而得出答案． 【详解】∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移， ∴平移后M（﹣5，2）、N（1，﹣4）对应坐标为（﹣5﹣2，2+3）、（1﹣2，﹣4+3）， 即（﹣7，5），（﹣1，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上． 11. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A. ∵ ∴，故本选项不符合题意； B. ∵ ∴，故本选项符合题意； C. ∵ ∴，故本选项不符合题意； D. ∵ ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 12. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2， ∵长AB=50米，宽BC=25米， ∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 有理数的立方根为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的立方根为． 14. 的相反数是_________，绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】2−的相反数为−2，绝对值是−2. 故答案是：−2；−2. 15. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90° 【解析】 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式． 【详解】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”， 写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 16. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 17. 如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是， 故填：． 【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差．依据，可得，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）或4 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，掌握平方根的性质为解题的关键． （1）直接利用平方根的性质解方程即可； （2）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即或4． 20. 已知，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根的定义，先求得的值，然后，再依据立方根的性质得到关于x的方程，最后解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ∴． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，先计算立方根、去绝对值化简，再计算即可． 【详解】解： ． 22. 如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明： ∵∠1＋∠2﹦180（已知） ∠1﹦∠4 （ ） ∴∠2﹢_____﹦180°． ∴EH∥AB（ ） ∴∠B﹦∠EHC（ ） ∵∠3﹦∠B（已知） ∴ ∠3﹦∠EHC（ ） ∴ DE∥BC（ ） 【答案】对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出． 【详解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知）， ∠1﹦∠4（对顶角相等） ∴∠2﹢∠4﹦180° ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等） ∴∠3﹦∠EHC（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中． 23. 已知，y是3的平方根，且，求x+y的值． 【答案】x+y=+或x+y=-． 【解析】 【详解】试题分析： 由已知条件可得，再代入计算即可. 试题分析： ∵是3的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或. 24. 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，EG平分，FG平分，且.求证：． 【答案】 因为EG平分，FG平分（已知）， 所以，（角平分线的定义）， 所以（等式的性质）． 又因为（已知）， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠BEF=2∠GEF，∠DFE=2∠GFE，求出∠BEF+∠DFE=180°，根据平行线的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定．掌握同旁内角互补，两直线平行是解题关键． 25. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园景区的地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴（图中小正方形的边长均为1个单位长度），只知道游乐园D的坐标为．你能帮她求出其他各景点的坐标吗？ 【答案】其他景点坐标分别为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 先根据游乐园D的坐标为建立平面直角坐标系，然后再确定其他各点的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如图直角坐标系： 则． 26. 如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 【答案】∠BOD=22.5°． 【解析】 【分析】根据两角的等量关系列方程求解即可. 【详解】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x， 因为 OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOD=90°-x， 所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ， 因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x， 解得x =22.5°． 即∠BOD=22.5°． 【点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，解题关键是根据两角的数量关系建立等量关系式并求解方程. 27. 如图，中，、、，是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为） （1）、两点的坐标分别为　　　　　　、　　　　　　； （2）作出平移之后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2） 解：如图所示，即为所作； （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）由点与点是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标； （2）按平移规律作出、的对应点、，顺次连接、、，即可得到； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解： 是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为， 平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4， 先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到， ，， 、； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 拉萨市第八中学2021—2022学年度第二学期期中考试 七年级【数学】试题 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 如图，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（ ） A. 130° B. 60° C. 50° D. 40° 4. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列各数、0、、、、、中，无理数的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 估计的值在 A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 8. 下列语句是真命题的有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间，线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如果＜0，那么点P(x，y)在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 10. 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（　　） A. （﹣5，1），（0，﹣5） B. （﹣4，2），（1，﹣3） C. （﹣7，5），（﹣1，﹣1） D. （﹣5，0），（1，﹣5） 11. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 有理数的立方根为_________． 14. 的相反数是_________，绝对值是__________． 15. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______． 16. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 17. 如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________． 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则___________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知，求x的值． 21. 计算：． 22. 如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明： ∵∠1＋∠2﹦180（已知） ∠1﹦∠4 （ ） ∴∠2﹢_____﹦180°． ∴EH∥AB（ ） ∴∠B﹦∠EHC（ ） ∵∠3﹦∠B（已知） ∴ ∠3﹦∠EHC（ ） ∴ DE∥BC（ ） 23. 已知，y是3的平方根，且，求x+y的值． 24. 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，EG平分，FG平分，且.求证：． 25. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园景区的地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴（图中小正方形的边长均为1个单位长度），只知道游乐园D的坐标为．你能帮她求出其他各景点的坐标吗？ 26. 如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 27. 如图，中，、、，是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为） （1）、两点的坐标分别为　　　　　　、　　　　　　； （2）作出平移之后的图形； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $