23.1 .1图形的旋转 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 第1课时 旋转的概念与性质 九年级数学备课组 2024 年9月14日 问题1：观察下列动画，生活中的这些现象有什么共同特点？ 情景导入 问题2：怎样来定义这种图形变换？ 问题 观察下面图形的运动，它有什么特点？ 探索新知 旋转的概念 O A B 42° 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了 度. 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 探索新知 【思考】怎样来定义这种图形变换？ 60 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 探索新知 【思考】怎样来定义这种图形变换？ 旋转的定义 知识要点 在平面内，将一个平面图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ， 这两个点叫做这个旋转的对应点. 转动的方向分为顺时针与逆时针. O 45° P′ P 对应点 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 归纳总结 【温馨提示】旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角度”称之为旋转的三要素. 1 、 下列现象中属于旋转的有（　　）． ①地下水位逐年下降； 　 ②传送带的移动； ③方向盘的转动； 　 ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； 　 ⑥荡秋千运动． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 如图，△A′OB′ 是△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一定的角度所得到的，点 O 是旋转中心． O A B A′ B′ 对应点：点 A，B 的对应点分别是 对应角：∠AOB，∠OAB，∠OBA 的对应角分别是 对应线段：线段 OA，OB，AB 的对应线段 分别是 点 A′，B′ 线段 OA′，OB′，A′B′． ∠A′OB′，∠OA′B′，∠OB′A′． M 思考：点 M 的对应点是？ 二、旋转的性质 旋转中心在旋转图形上 活动：如图，把一张硬纸板放在一张白纸上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板. A B C D E F O 旋转中心在旋转图形外 下面我们一起探究旋转的性质．观察下图中的旋转，你有什么发现？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 对应点到旋转中心的距离相等． 旋转前、后的图形全等． 旋转的性质 视频欣赏 2、 如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 和∠ADE都是直角，点 D 在 AC 上，∠E＝60°，△ADE 经过旋转后能与△ABC 重合，请回答下列问题： （1）哪一点是旋转中心？ （2）旋转的角度是多少？ 解：（1）点 A 是旋转中心． D A B E （2）由题意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°． 故旋转的角度是30°． C 3（大分层79页）.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　） A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α 4、 如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点 A′ 落在 BC 的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝_____． 46° 5（大分层79页）．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝5，AB＝9． （1）旋转中心为 　 　；旋转角度为 　 　； （2）求DE的长度； （3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由． 6、 如图，在同一平面内有两个边长均为 1 的正方形 ABCD 和正方形 A′B′C′D′，点 D′ 与正方形 ABCD 的中心 O 重合，且正方形 A′B′C′D′ 绕点 O 转动，则它们重叠部分的面积等于 ______． 课堂小结 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 $