3.1 图形的旋转 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“图形的旋转”展开，通过扇叶转动、扳手拧螺丝、摩天轮运动等生活现象导入，引导学生观察共性，从具体实例抽象出旋转概念，结合观察思考、填一填等环节搭建学习支架，逐步掌握旋转三要素及性质。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过动手操作探究旋转性质，结合典例精析强化数学思维与表达。含动画演示（如时针转动）和动手操作活动，帮助学生建立空间观念，教师可直接利用系统流程提升教学效率，学生能直观理解并应用知识。

23.1 图形的旋转 学习目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（难点） 导入新课 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 讲授新课 旋转的概念 观察与思考 B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 双击打开 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 双击打开 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识要点 例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点A; D 典例精析 (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上. 填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 归纳 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向. O O A B A B Ａ′ B′ Ａ′ B′ 旋转中心 旋转中心 旋转角90° 逆时针 60° 旋转角60° 顺时针 一级标题：黑体， 10 归纳 1. 图形的旋转是图形绕着一点旋转一定的角度，即一定有旋转三要素. 5.旋转中心可以在图形内部、外部和图形上. O A B Ａ′ B′ 60° 旋转中心 顺时针 6.旋转角由旋转前后对应点与旋转中心连线构成的角度. 2.旋转的范围是平面内的旋转. 3.旋转前后图形重合(判断旋转的关键). 4.旋转中心是点而不是线段，旋转必须指出旋转方向. 一级标题：黑体， 11 典型例题 如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ O E F B A (1)旋转中心是点O， ∠AOE， ∠BOF是旋转角. (2)经过旋转，点A、B分别移动 到点E、F位置. 一级标题：黑体， 12 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。 正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后D与B重合。设点E的对应点F。 ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F， 使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形。 例题解析 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。 13 1.如图，等边△ABC，D是BC边的中点,△ACD经旋转后到△ABE的位置. A B C D E (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是哪个，等于多少度? 巩固练习 o a o a 1.旋转中心不变,改变旋转角 把一个图案进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果. 新知探究 1.旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 点O 逆时针 ∠AOA’或∠BOB’的度数 2.对应点 对应边 对应角 D D’ 探究一 3 .每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角， 它们都相等。 探究二：动手操作 同学们，请你仿照刚才老师的操作，利用手里的纸板、大头钉、直尺、三角板、量角器，完成以下操作： 1、分别画出旋转之前和旋转之后的图形； 2、根据所画的图形回答学案上的问题. A B O 1、在旋转过程中，旋转中心还可能分布在图形的什么位置？ 2、在旋转过程中，你还发现了哪些相等的线段？ 对应点到旋转中心距离相等 思考： 旋转的特征 1、旋转改变图形的位置，不改变图形的形状与大小 4、对应边相等，对应角相等 5、每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角，它们都相等 3、对应点到旋转中心距离相等 2、图形上每一点都绕着旋转中心，按照相同方向旋转了相等的度数 旋转中心在 图形的顶点 旋转中心在 图形的外部 旋转中心在 图形的边上 旋转中心在 图形的内部 $$