第5章导数及其应用单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

第5章　导数及其应用

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若函数f(x)=x3-f '(1)·x2-x,则f '(1)的值为                    (　　)

A.0     B.2     C.1                                                         D.-1

2.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为 (　　)

A.x+4y+3=0         B.x+4y-9=0

C.4x-y+3=0        D.4x-y-2=0

3.三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上单调递减,则实数m的取值范围是 (　　)

A.(-∞,0)    B.(-∞,1)    C.(-∞,0]                                                        D.(-∞,1]

4.若函数f(x)=sin 2x+sin x,则f '(x)是 (　　)

A.仅有最小值的奇函数

B.仅有最大值的偶函数

C.既有最大值又有最小值的偶函数

D.非奇非偶函数

5.函数y=-2sin x的图象大致是 (　　)

 

        A　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D

6.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f '(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为              (　　)

A.{x|x>0}        B.{x|x<0}

C.{x|x<-1或x>1}      D.{x|x<-1或0<x<1}

7.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一,他从几何问题出发,引进了微积分概念.他在研究曲线的切线时认识到,求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和

横坐标的差值,当横坐标的差值趋于0时,纵坐标的差值与横坐标的差值的比值可作为曲线的切线的斜率,这也是导数的几何意义.设f '(x)是函数f(x)的导函数,若f '(x)>0,对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,总有<,则下列选项正确的是(　　)

A.f(π)<f(e)<f(2)       B.f '(π)>f '(e)>f '(2)

C.f '(2)<f(2)-f(1)<f '(1)     D.f '(1)<f(2)-f(1)<f '(2)

8.若不等式mx≥ln x恒成立,则实数m的取值范围为    (　　)

A.[,+∞)   B.[,+∞)   C.(,+∞)                D.[,+∞)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)定义域为[-1,5],部分对应值如下表所示.

 

f(x)的导函数f '(x)的图象如图1所示.

图1

下列关于函数f(x)的结论正确的有 (　　)

A.函数f(x)的极大值点有2个

B.函数f(x)在(0,2)上单调递减

C.若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,则t的最大值为4

D.当1≤a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点

10.已知函数f(x)=xln x,若0<x1<x2,则下列结论正确的是 (　　)

A.x2f(x1)<x1f(x2)       B.x1+f(x1)<x2+f(x2)

C.<0       D.当ln x>-1时,x1f(x1)+x2f(x2)>2x2f(x1)

11.函数f(x)=和g(x)=有相同的最大值b,直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点,从左到右三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,则下列说法正确的是              (　　)

A.a=1    B.b=    C.x1+x3=2x2                              D.x1x3=

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=ex3+2e-x,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是　　　　　　　. 

13.记f '(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数,若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f '(x0)=g'(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.已知m,n∈R,若函数f(x)=mx2+nx与g(x)=ln x存在“S点”,则实数m的取值范围为　　　　. 

14.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿法,即用“作切线”的方法求方程的近似解,具体步骤如下:设r是函数y=f(x)的一个零点,任意选取x0作为r的初始近似值,过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l1,设l1与x轴交点的横坐标为x1,并称x1为r的1次近似值;过点(x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线l2,设l2与x轴交点的横坐标为x2,称x2为r的2次近似值.一般地,过点(xn,f(xn))(n∈N*)作曲线y=f(x)的切线ln+1,记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1,并称xn+1为r的n+1次近似值.若f(x)=x2-3,取x0=2作为r的初始近似值,则f(x)=0的正根的二次近似值为　　　　.若f(x)=x3+3x-2,x1=1,设an=,n∈N*,数列{an}的前n项积为Tn.若Tn<λ恒成立,则整数λ的最小值为　　　　 .(本题第一空2分,第二空3分)