第2章 平面解析几何初步 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

第2章　平面解析几何初步

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.斜率为2,且过直线y=4-x和直线y=x+2交点的直线方程为 (　　)

A.y=2x+1   B.y=2x-1   C.y=2x-2                D.y=2x+2

2.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a的值为 (　　)

A.a=-2或a=1  B.a=2    C.a=2或a=-1  D.a=-1

3.已知直线l:2x+y-5=0,圆C:(x-1)2+(y+2)2=6,则圆C的圆心到直线l的距离为                                                                                                                                                                                                                                                             (　　)

A.1     B.    C.0                                            D.

4.已知圆C:x2+y2-2x+4y+2=0,从点P(-1,-3)发出的光线,经直线y=x反射后,恰好经过圆心C,则入射光线所在直线的斜率为              (　　)

A.-4    B.-     C.                                            D.4

5.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,动点P在圆C2:x2+y2-4x-12=0上,则△PC1C2面积的最大值为              (　　)

A.2    B.4    C.8                 D.20

6.已知圆C:x2+(y-2)2=16,若动点M在直线y+6=0上,过点M引圆C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点N,点N的坐标为              (　　)

A.(-1,-1)   B.(0,0)    C.(1,1)                 D.(0,6)

7.若对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是              (　　)

A.a≤4    B.-4≤a≤6   C.a≤4或a≥6  D.a≥6

8.在平面直角坐标系中,坐标原点为O,定点M(1,-1),动点P(x,y)满足|PO|=|PM|,P的轨迹C1与圆C2:x2+y2-3x+3y+4+a=0有两个公共点A,B,若在C1上至多有3个不同的点到直线AB距离为,则a的取值范围为              (　　)

A.(-∞,-2-2]∪[-6+2,+∞)

B.(-4-2,-2-2]

C.[-6-2,-4-2)∪(-4+2,-2+2]

D.(-4-2,-2-2]∪[-6+2,-4+2)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知直线l:mx+y+1=0,A(1,0),B(3,1),则下列结论正确的是 (　　)

A.直线l恒过定点(0,1)     B.当m=0时,直线l的斜率不存在

C.当m=1时,直线l的倾斜角为  D.当m=2时,直线l与直线AB垂直

10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足=,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是              (　　)

A.C的方程为(x+4)2+y2=16

B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为10

C.在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|

D.C上的点到直线3x-4y-13=0的最大距离为9

11.已知圆M: (x-1-cos θ)2+(y-2-sin θ)2=1,直线l:kx-y-k+2=0,下面四个命题,其中正确的是              (　　)

A.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点

B.存在实数k与θ,使得直线l和圆M相离

C.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切

D.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知直线l上一点向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后,仍在该直线上,则直线l的斜率k为　　　　. 

13.已知圆C1:x2+y2+4y+3=0,圆C2:x2+y2-6x+2y+6=0,M,N分别为圆C1和圆C2上的动点,P为直线l:y=x+1上的动点,则|MP|+|NP|的最小值为　　　　. 

14.已知圆C:(x-a)2+(y-a+1)2=1,直线l:y=-x+2与x轴交于点A.若a=1,则直线l截圆C所得弦的长度为　　　　;若过l上一点P作圆C的切线,切点为Q,且|PA|=|PQ|,则实数a的取值范围是　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).

(1)求BC边的高所在的直线l1的方程;

(2)若直线l2过C点,且A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.