第1章 数列 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

第1章　数　列

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列1,,,,3,,…,,…,则是这个数列的 (　　)

A.第10项   B.第11项   C.第12项                D.第21项

2.记Sn为等差数列{an}的前n项和,有下列四个等式.甲:a1=1.乙:a4=4.丙:S3=9.丁:S5=25.如果只有一个等式不成立,则该等式为              (　　)

A.甲    B.乙    C.丙                 D.丁

3.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于 (　　)

A.8     B.-8    C.±8                              D.以上选项都不对

4.“十二平均律”是通用的音律体系,由明代朱载堉最早发现,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十二个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它之前的一个单音的频率的比都等于,若第n个单音的频率是第1个单音频率的1.5倍,那么n的值为(　　)(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)

A.5     B.6     C.7                                                         D.8

5.若等比数列{an}的前5项的乘积为1,a6=8,则数列{an}的公比为 (　　)

A.-2    B.2     C.±2                              D.

6.若数列{an},{bn}满足an·bn=1,an=n2+3n+2,则数列{bn}的前10项和为 (　　)

A.     B.     C.                                                         D.

7.已知等差数列{an}的公差不为0,设Sn为其前n项和,若S9=0,则集合{x|x=Sk,k=1,2,…,2 023}中元素的个数为              (　　)

A.2 022    B.2 021    C.2 015                                           D.2 019

8.设Sn是公差d不为0的等差数列{an}的前n项和,S3=,且S1,S2,S4成等比数列,则a10=              (　　)

A.15    B.19    C.21                 D.30

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a1>0,S10=S20,则                                (　　)

A.d<0        B.a16<0

C.Sn≤S15        D.当且仅当Sn<0时,n≥32

10.在《算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”则下列说法正确的是              (　　)

A.此人第二天走了96里路

B.此人第三天走的路程占全程的

C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

D.此人后三天共走了42里路

11.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项的积为Tn,并满足条件a1>1,a2 022a2 023>1,<0,下列结论正确的是              (　　)

A.S2 022<S2 023      B.S2 021S2 023-1<0

C.T2 022是数列{Tn}中的最大值  D.数列{Tn}无最大值

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=　　　　. 

13.已知等差数列{an}中,a3=7,a6=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

a1

a2　a3

a4　a5　a6

a7　a8　a9　a10

…　…　…　…　…

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是　　　　. 

14.已知数列{an}满足=n-1(n∈N+),a1+a2+a3=75,记Sn=a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+

…+anan+1·an+2,则a2=　　　　,使得Sn取得最大值的n的值为　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,且a5=1,　　　　　　.若存在正整数n,使得Sn有最小值. 

(1)求{an}的通项公式;

(2)求Sn的最小值.

从①a3=-1,②d=2,③d=-2三个条件中选择符合题意的一个条件,补充在横线上并作答.

注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.