第一章 直线与圆 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第一章　直线与圆

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线x+y-1=0的倾斜角θ为 (　　)

A.30°   B.60°   C.120°   D.150°

2.已知直线l1:2x+y-2=0,l2:ax+4y+1=0,若l1⊥l2,则a的值为 (　　)

A.-2   B.2    C.-    D.8

3.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,-]∪[,+∞)    B.(-∞,-]∪[,+∞)

C.(-,)        D.(-,)

4.已知圆C1:x2+y2-2x=0与圆C2:x2+y2-4y+3=0,则两圆的公切线有 (　　)

A.1条   B.2条   C.3条   D.4条

5.直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对的圆心角为 (　　)

A.    B.    C.                 D.

6.过圆O:x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则△ABP的外接圆方程是              (　　)

A.(x-4)2+(y-2)2=1    B.x2+(y-2)2=4

C.(x+2)2+(y+1)2=5     D.(x-2)2+(y-1)2=5

7.阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.已知圆C的圆心C在直线y=2x-4上,半径为1,点

A(0,3),若圆C上存在点M,使sin∠MOA=2sin∠MAO,则圆心C的横坐标a的取值范围是              (　　)

A.1≤a≤2   B.0≤a≤   C.1≤a≤                D.0≤a≤

8.已知P是函数f(x)=x2图象上的一点,过点P作圆x2+y2-4y+3=0的两条切线,切点分别为A,B,则·的最小值为              (　　)

A.-     B.2-3     C.0     D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.以下四个命题正确的有 (　　)

A.直线x-y+a=0(a∈R)的倾斜角为60°

B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x-y+=0的距离都等于1

C.直线x-2y+3=0关于原点对称的直线方程为x+2y-3=0

D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

10.已知圆:x2+y2=4与圆M:x2+y2-2x+4y+4=0相交于A,B两点,直线l:3x+4y-10=0,点P在直线l上,点Q在圆M上,则下列说法正确的是              (　　)

A.直线AB的方程为x-2y-4=0

B.线段AB的长为

C.|PQ|的最小值是2

D.从P点向圆M引切线,切线长的最小值是2

11.已知圆M:(x-1-cos θ)2+(y-2-sin θ)2=1,直线l:kx-y-k+2=0,下列四个选项,其中正确的是              (　　)

A.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点

B.存在实数k与θ,直线l和圆M相离

C.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切

D.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与圆M相切

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若直线l1:ax-(a+1)y-1=0与直线l2:4x-6y+3=0平行,则直线l1与l2之间的距离为_____.

13.已知圆C:x2+y2=4上至少存在两点到直线x+y-b=0的距离为1,则实数b的取值范围是_____.

14.已知C(2,0),动点P在圆A:(x-)2+(y-3)2=1上,点M满足=,则|CP|的最小值为　　　　,|OM|的最大值是　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知圆C:x2+y2-2x-2y+m=0.

(1)若点P(-1,2)在圆C的外部,求实数m的取值范围;

(2)若圆M:(x+2)2+(y+3)2=4与圆C相切,求实数m的值.