第四章概率与统计单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

第四章　概率与统计　单元测试卷

参考公式及数据:回归直线方程=x+中,==,=-;

χ2=,其中n=a+b+c+d.

若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若X的分布列为

 

则E(X)= (　　)

A.   B.   C.   D.

2.由1,2组成的有重复数字的三位数中,若用A表示事件“十位数字为1”,用B表示事件“百位数字为1”,则P(A|B)=              (　　)

A.   B.   C.   D.

3.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,…,则P(2<ξ≤4)等于 (　　)

A.   B.   C.   D.

4.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立,某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查,经过计算χ2≈7,根据这一数据分析,下列说法正确的是              (　　)

A.有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关

B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为英语词汇量与阅读水平有关

5.云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c1(其中e为自然对数的底数)拟合,设z=ln y,得到数据统计表如下:

由上表可得线性回归方程z=0.52x+a,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为 (　　)

A.e5.08   B.e5.6   C.e6.12   D.e6.5

6.已知在盒中有编号分别为1,2,3,4的红色、黄色、白色的球各4个,现从中任意摸出4个球,则摸出白球个数的期望是              (　　)

A.   B.   C.   D.

7.某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩X服从正态分布N(100,σ2),P(X>120)=a,P(80≤X≤100)=b,则+的最小值为              (　　)

A.8   B.9   C.16   D.18

8.某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛,赛制为3局2胜制,若比赛没有平局,且高二年级每局获胜的概率都是p(<p<1),记比赛的最终局数为随机变量X,则              (　　)

A.P(X=2)=p2  B.P(X=3)=p(1-p) C.E(X)∈(2,)  D.D(X)>

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设某车间的A类零件的质量m(单位:kg)服从正态分布N(10,σ2),且P(m>10.1)=0.2,则下列说法正确的是 (　　)

A.若从A类零件随机选取2个,则这2个零件的质量都大于10 kg的概率为0.25

B.若从A类零件随机选取3个,则这3个零件的质量恰有1个小于9.9 kg的概率为0.4

C.若从A类零件随机选取100个,则零件质量在9.9 kg~10.1 kg的个数的期望为60

D.若从A类零件随机选取100个,则零件质量在9.9 kg~10.1 kg的个数的方差为24

10.经某部门统计,客户对不同款理财产品的最满意度百分比和对应的理财总销售量(单位:万元)如下表(最满意度百分比越高时总销售量越高):

 

设x表示理财产品最满意度的百分比,y为该理财产品的总销售量(单位:万元),这些数据的散点图如图1所示.

图1

我们约定:相关系数的绝对值在0.3以下是无线性相关,在0.3以上(含0.3)至0.75是一般线性相关,在0.75以上(含0.75)是较强线性相关.y与x是否达到较强线性相关?若达到,请求出线性回归方程(系数精确到0.1);若没有

达到,则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款产品退出理财销售),若剔除后仍然未达到,则继续剔除.则下列说法错误的是              (　　)

数据参考计算值:

A.无须剔除,y与x达到较强线性相关

B.第一次“末位”剔除后,y与x达到较强线性相关

C.线性回归方程为=39.5+1.6x

D.线性回归方程为=39.0+1.4x

11.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益,推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下数据,则              (　　)

A.从这200名学生中任选1人,已知选到的是男生,则他喜欢“天宫课堂”的概率为

B.用样本的频率估计概率,从全校学生中任选3人,恰有2人不喜欢“天宫课堂”的概率为

C.根据显著性水平α=0.05的独立性检验,认为喜欢“天宫课堂”与性别没有关联

D.对抽取的喜欢“天宫课堂”的学生进行天文知识测试,男生的平均成绩为80,女生的平均成绩为90,则参加测试的学生成绩的均值为85

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、用途广等突出特点,得到广大用户的青睐,该型号无人机近5年销售数据统计如下表所示.

根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=6.5x+,则=　　　　. 

13.一射击测试中每人射击三次,每击中目标一次记10分,没有击中记0分,某人每次击中目标的概率为,则此人得分的平均值为　　　　,方差为　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

14.某种芯片的良品率X服从正态分布N(0.95,0.012),公司对科技改造团队的奖励方案如下:若芯片的良品率不超过95%,不予奖励;若芯片的良品率超过95%但不超过96%,每张芯片奖励100元;若芯片的良品率超过96%,每张芯片奖励200元.则每张芯片获得奖励的数学期望为　　　元.