第二章平面解析几何单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

第二章　平面解析几何

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是 (　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1     B.-1     C.-2或-1                               D.-2或1

2.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),则直线AB与PQ的位置关系为 (　　)

A.平行    B.重合    C.相交但不垂直                             D.垂直

3.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为 (　　)

A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0

4.过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则该直线被抛物线截得的弦长为              (　　)

A.8     B.16    C.32                                            D.64

5.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当△CPQ的面积为时,实数a的值为                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (　　)

A.    B.    C.                               D.

6.“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器,该名称源于屈原长诗《天问》,寓意探求科学真理征途漫漫,追求科技创新永无止境.图1(1)是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图,火星的球心是椭圆的一个焦点.过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线PM,PN,则∠MPN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角.图1(2)所示的Q,R,S,T四个点处,对火星的观测角最大的是                                                                                                                                                                                                                                              (　　)

图1

A.Q     B.R     C.S                                                                       D.T

7.已知圆O的方程为x2+y2=9,若抛物线C过点A(-1,0), B(1,0),且以圆O的切线为准线,则抛物线C的焦点F的轨迹方程为                                                                                                                                                                                                                                              (　　)

A.-=1(x≠0)     B.+=1(x≠0)

C.-=1(y≠0)     D.+=1(y≠0)

8.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的两个顶点为A,B,点P是双曲线上异于A,B的点,且点P与原点O的连线交椭圆C2:+=1于点Q,则直线PA,QA,PB和QB的斜率之和为                                                        (　　)

A.    B.-    C.                                 D.0

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是 (　　)

A.截距相等的直线都可以用方程+=1表示

B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于y轴的直线

C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tan θ(x-1)

D.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

10.已知双曲线C:-y2=1(a>0),若圆(x-2)2+y2=1与双曲线C的渐近线相切,则 (　　)

A.双曲线C的实轴长为6

B.双曲线C的离心率e=

C.点P为双曲线C上任意一点,若点P到C的两条渐近线的距离分别为d1,d2,则d1d2=

D.若直线y=k1x+m(m≠0)与双曲线C交于A,B两点,点D为弦AB的中点,直线OD(O为坐标原点)的斜率为k2,则k1k2=

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足=,设点P的轨迹为曲线C,下列结论正确的是              (　　)

A.曲线C的方程为(x+4)2+y2=9

B.在曲线C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为3

C.在曲线C上存在点M,使得|MO|=2|MA|

D.在曲线C上存在点N,使得|NO|2+|NA|2=4

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线l:x-my-2=0的距离,当θ,m变化时,d的最大值为　　　　. 

13.设F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为　　　　. 

14.P是双曲线-=1右支在第一象限内的一点,F1,F2分别为其左、右焦点,A为右顶点,圆C是△PF1F2的内切圆,设圆与PF1,PF2分别切于点D,E,当圆C的面积为4π时,直线PF2的斜率为　　　　.