第5章一元函数的导数及其应用单元检测卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第5章　一元函数的导数及其应用　单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f(x)=,则= (　　)

A.2   B.1   C.   D.

2.已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=2t2+t.则当t=5时,该运动员的滑雪速度为              (　　)

A.17.5 m/s  B.21.5 m/s  C.38 m/s  D.57.5 m/s

3.若函数f(x)=x3-f '(1)·x2-x,则f '(1)的值为(　　)

A.0   B.2   C.1   D.-1

4.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为 (　　)

A.x+4y+3=0  B.x+4y-9=0  C.4x-y+3=0  D.4x-y-2=0

5.函数y=-2sin x的图象大致是 (　　)

A        B      C        D

6.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c= (　　)

A.-2或2  B.-9或3  C.-1或1  D.-3或1

7.定义方程f(x)=f '(x)的实根x0为函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x) =xex+1, h (x) =ln x+1,φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为a, b, c,则a,b,c的大小关系为              (　　)

A.a>b>c  B.c>b>a  C.c>a>b  D.b>c>a

8.已知函数f(x)=|ex-2ln x|+t有四个零点,则实数t的取值范围为 (　　)

A.(2ln 2-1,+∞) B.(1-2ln 2,0)  C.(0,2ln 2-1)  D.(-∞,1-2ln 2)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.在下列区间中,函数y=xcos x-sin x单调递减的是 (　　)

A.(-π,0)  B.(,)  C.(π,2π)  D.(2π,3π)

10.已知函数f(x)定义域为[-1,5],部分对应值如下表所示.

 

f(x)的导函数f '(x)的图象如图1所示.

图1

下列关于函数f(x)的结论正确的有 (　　)

A.函数f(x)的极大值点有2个

B.函数f(x)在(0,2)上单调递减

C.若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,则t的最大值为4

D.当1≤a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点

11.已知函数f(x)=xln x,若0<x1<x2,则下列结论正确的是 (　　)

A.x2f(x1)<x1f(x2)    B.x1+f(x1)<x2+f(x2)

C.<0     D.当ln x>-1时,x1f(x1)+x2f(x2)>)

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.函数f(x)=x2-ln x的单调递增区间为　　　　.

13.已知函数f(x)=ex-ax的图象恒过定点A,则点A的坐标为　　　　,若f(x)的图象在点A处的切线方程为y=2x+1,则a=　　　　 .(本题第一空2分,第二空3分)

14.设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.设函数 f(x)=ln x-x与g(x)=x-2t在[,e]上是“密切函数”,则实数t的取值范围是　　　　.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)若函数f(x)=ax3-bx2+2,当x=2时,函数f(x)有极值-2.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.