第四章 数列 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第4章　数　列　单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列1,,,,3,,…,,…,则是这个数列的 (　　)

A.第10项  B.第11项  C.第12项  D.第21项

2.各项均为正数的等比数列{an}中,每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q= (　　)

A.   B.   C.   D.

3.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于 (　　)

A.8   B.-8   C.±8   D.以上选项都不对

4.已知等差数列{an}中,a5+a9-a7=10,记Sn=a1+a2+…+an,则S13= (　　)

A.130   B.260   C.156   D.168

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3 875,S9=144,an-4=139,则n的值为 (　　)

A.60    B.55    C.50    D.45

6.设Sn是公差d不为0的等差数列{an}的前n项和,S3=,且S1,S2,S4成等比数列,则a10= (　　)

A.15   B.19   C.21   D.30

7.等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,数列{bn}满足b1=,当n≥2时,bn-bn-1=,则数列{bn}的通项公式为              (　　)

A.2n-3   B.2n-2   C. -    D.+

 

8.数列{an}满足a1=1,an=(n≥2,n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,则 (　　)

A.<S2 023<3  B.2<S2 023<  C.<S2 023<2  D.1<S2 023<

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a1>0,S10=S20,则(　　)

A.d<0   B.a16<0  C.Sn≤S15  D.当且仅当Sn<0时,n≥32

10.在《算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”则下列说法正确的是              (　　)

A.此人第二天走了九十六里路  

B.此人第三天走的路程占全程的

C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

D.此人后三天共走了42里路

11.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项的积为Tn,并满足条件a1>1,a2 022a2 023>1,<0,下列结论正确的是              (　　)

A.S2 022<S2 023     B.S2 022S2 023-1<0

C.T2 022是数列{Tn}中的最大值  D.数列{Tn}无最大值

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=　　　　. 

13.已知等差数列{an}中,a3=7,a6=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

a1

a2　a3

a4　a5　a6

a7　a8　a9　a10

…　…　…　…　…

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是　　　. 

14.已知数列{an}满足=n-1(n∈N*),a1+a2+a3=75,记Sn=a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1·an+2,则a2=　　　　,使得Sn取得最大值的n的值为　　　　.(本题第一空2分,第二空 3分) 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn,n=1,2,3,….

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.