精品解析：陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2021-2022学年七年级下学期第一阶段检测数学试题

2021~2022学年度第二学期第一阶段教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第Ⅰ卷答案填写在答题栏内，第Ⅱ卷直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. －16 D. －8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数．熟练掌握负整数指数计算方法是解题的关键． 根据（，n为正整数）解答． 【详解】解：． 故选：B． 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 【点睛】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里． 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示，准确数清楚数位是解题的关键． 根据科学记数法的公式，求解即可． 【详解】， 故选． 4. 三个连续奇数，若设中间的一个数为，则它们的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出这三个连续奇数分别是，再利用平方差公式、单项式乘多项式法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：这三个连续奇数分别是， 则它们的积是 ， 故选：D． 5. 下面是一位学生做的四道题：①；②；③；④，其中做对的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法与除法法则逐个判断即可得． 【详解】解：①与不是同类项，不可合并，则此题不对； ②，则此题不对； ③，则此题不对； ④，则此题做对； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 B. 有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 C. 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D. 两条直线相交所成的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题关键．根据对顶角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、有公共顶点，且相等的两个角不一定是对顶角，如下图． 则此项错误，不符合题意； B、有公共顶点，且方向相反的两个角不一定是对顶角，如下图与． 则此项错误，不符合题意； C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，则此项正确，符合题意； D、两条直线相交所成的角不一定是对顶角，如下图与． 则此项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 下列各多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式．根据平方差公式，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两项均相同，无相反数的项，故不能用平方差公式计算； B、两项都互为相反数，无相同的项，故不能用平方差公式计算； C、有一项相同，另一项互为相反数．符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算； D、两项都不相同，也不是互为相反数，故不能用平方差公式计算． 故选C． 8. 如图，于点C，于点D，则点到的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义求解即可得． 【详解】解：∵于点， ∴点到的距离是线段的长度， 故选：A． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式除以单项式即可得． 【详解】解： ， 故选：D． 10. 如图，于点O，若，则图中互余的角共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直、余角：和为的两个角互为余角，熟练掌握余角的定义是解题关键．先根据垂直的定义可得，则可得，，再根据等量代换可得，，然后根据余角的定义即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴与是一对互余的角，与是一对互余的角， ∵， ∴，， ∴与是一对互余的角，与是一对互余的角， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 如果，，则 _______. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 12. 如图，点A，B，C在一条直线上，已知，，则与的位置关系是______． 【答案】互相垂直 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，正确求得是解题的关键．根据题意可得，进而求得，即可得出答案． 【详解】解：∵A、B、C三点在一直线上， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的位置关系是垂直关系， 故答案为：互相垂直． 13. 数是一个______位数． 【答案】十##10 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用、积的乘方的逆用等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先将数变形为，再根据积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：数 ， 所以数是一个十位数， 故答案为：十． 14. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的余角是____. 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°， 根据题意，得180－x＋10＝3×（90－x）， 解得x＝40， 所以余角为50°， 故答案为50°． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 利用整式乘法公式计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题关键．先将原式变形为，再利用平方差公式计算即可得． 【详解】解：原式 ． 16. 长方体的长、宽、高分别是，和x，它的表面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式乘法的运用，根据“长方体的表面积长宽长高宽高”进行解答即可； 【详解】解：长方体的表面积为． 则它的表面积是． 17. 如图，要修一条公路将村庄与公路连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出图形，并说明理由． 【答案】 解：如图，过点作于点，则即为所求． 理由是：垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了画垂线、垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．按照“一落”、“二移”、“三画”过点作于点，则即为所求．理由是：垂线段最短，由此即可得． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式、单项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式、单项式除以单项式，再计算单项式乘以多项式，然后计算整式的加减，最后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 19. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°．求∠AOM和∠NOC的度数． 【答案】，. 【解析】 【分析】要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=20°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可. 【详解】解：∵OE平分∠BON， ∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°， ∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°， ∠MOC=∠BON=40°， ∵AO⊥BC， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°， 所以∠NOC=140°，∠AOM=50°. 【点睛】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算. 20. 已知，求的值．（提示：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算单项式乘以多项式可得原式等于，再根据积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用可得，然后将代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 21. （1）通过观察比较甲、乙图中的阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是 ； （2）运用（1）中的乘法公式，计算下列各题： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积、完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题关键． （1）甲图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为；利用长方形的面积公式可得乙图中阴影部分的面积为，根据甲、乙图中的阴影部分的面积相等即可得； （2）①将原式变形为，利用平方差公式计算即可得； ②先将原式变形为，再利用平方差公式计算，然后计算完全平方公式即可得． 【详解】解：（1）甲图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为， 乙图中阴影部分的面积为， 因为甲、乙图中的阴影部分的面积相等， 所以可以得到的乘法公式是， 故答案为：． （2）① ． ② ． 22. 如图，两条笔直的街道，相交于点，街道，分别平分，，试说明街道是笔直的（即）． 【答案】 证明：∵两条笔直的街道，相交于点， ∴，， ∵街道，分别平分，， ∴，， ∴ ， 即， ∴街道是笔直的． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、对顶角相等、邻补角，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．先求出，，再根据角平分线的定义可得，，然后求出，则可得，由此即可得． 【详解】略 23. 先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如: (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明. (1)根据图②写出一个等式:　　　　　　　　;  (2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明. 【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2 (2)如图所示(所画图形不唯一)： 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据所给的长方形面积的两种表示法即可得等式；（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可． 试题解析： (1)略 (2)略 点睛：本题主要考查了乘法公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解乘法公式的几何意义，主要围绕图形面积展开进行分析． 24. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）3 （2）10 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式可得，再将代入计算即可得； （2）利用完全平方公式可得，代入计算即可得； （3）利用完全平方公式可得，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 25. 已知下面四个图形中，，探究四个图形中，与，的数量关系. （1）图①中，与，的关系是__________________； （2）图②中，与，的关系是__________________； （3）请你在图③和图④中任选一个，说明与，的关系，并加以证明 【答案】（1） （2） （3），证明： 如图③，过点P作， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 如图④，过点P作， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案； （2）首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案； （3）过点P作，即可得，再根据两直线平行，同旁内角互补，，根据（图3）或（图4）整理即可． 【小问1详解】 如图，过点作， ． 又， ， ， ， 而， ； 【小问2详解】 解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度第二学期第一阶段教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第Ⅰ卷答案填写在答题栏内，第Ⅱ卷直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. －16 D. －8 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 三个连续奇数，若设中间的一个数为，则它们的积是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是一位学生做的四道题：①；②；③；④，其中做对的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 B. 有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 C. 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D. 两条直线相交所成的角是对顶角 7. 下列各多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，于点C，于点D，则点到的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，于点O，若，则图中互余的角共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 如果，，则 _______. 12. 如图，点A，B，C在一条直线上，已知，，则与的位置关系是______． 13. 数是一个______位数． 14. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的余角是____. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 利用整式乘法公式计算：． 16. 长方体的长、宽、高分别是，和x，它的表面积是多少？ 17. 如图，要修一条公路将村庄与公路连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出图形，并说明理由． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°．求∠AOM和∠NOC的度数． 20. 已知，求的值．（提示：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．） 21. （1）通过观察比较甲、乙图中的阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是 ； （2）运用（1）中的乘法公式，计算下列各题： ①； ②． 22. 如图，两条笔直的街道，相交于点，街道，分别平分，，试说明街道是笔直的（即）． 23. 先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如: (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明. (1)根据图②写出一个等式:　　　　　　　　;  (2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明. 24. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 25. 已知下面四个图形中，，探究四个图形中，与，的数量关系. （1）图①中，与，的关系是__________________； （2）图②中，与，的关系是__________________； （3）请你在图③和图④中任选一个，说明与，的关系，并加以证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $