第一章 勾股定理 最短路径问题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第一章   勾股定理 最短路径问题

一．选择题

1．如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为4m，m和m，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（　　）

A．3.5m B．4.5m C．5m D．5.5m

2．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）m的路，却踩伤了花草．

A．5 B．4 C．3 D．2

3．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（　　）种．

A．7 B．8 C．9 D．10

4．如图，已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，最短的路程是（　　）

A． B．5cm C．cm D．cm

5．如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是（　　）

A．22cm B．25cm C． D．

6．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底面圆的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

7．如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为16cm．在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

8．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘AB＝CD＝16米，点E在CD上，CE＝4米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）

A．18米 B．20米 C．22米 D．24米

9．如图，在一张边长为5cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横截面是一个边长为1cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为（　　）cm．

A． B． C． D．

10．如图，一个底面为正六边形的直六棱柱，从顶点A到顶点B沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高AB为7cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　）

A．25cm B．31cm C．24cm D．7cm

二．填空题

11．《九章算术》“勾股章”有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何．”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圆木桩，围圆柱一周长为3尺．葛藤生于圆木之下，自下而上绕柱7圈，上与木齐．问藤长是多少．”你算得此葛藤为　     　 尺．

12．有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，梯子最短需　     　 m．（已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）