广东省中山市中山纪念中学2025届高三下学期5月高考数学模拟冲刺（一）

广东中山纪念中学2025届高三5月高考（数学）模拟冲刺（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，()∩B＝{3}，A∩()＝{5}，则A∪B是(　　)

A．{1,2,3} B．{1,2,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,5}

2．已知向量在向量方向上的投影向量的模为，向量在向量方向上的投影向量的模为1，且，则向量与向量的夹角为（   ）

A． B． C． D．

3．已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是（   ）

A． B． C． D．

4．已知对于任意的，都有，且，则（   ）

A． B． C． D．

5．等差数列的前项和分别是，且，则（   ）

A． B． C． D．

6．城市的许多街道是互相垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点，定义两点间“距离”为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（    ）

A． B．

C． D．

7．中，，（    ）

A． B． C． D．

8．在陈塘关，哪吒发现高中学生的仙术成绩（类似数学成绩设为）、法定操控成绩（类似物理成绩设为）、灵符绘制成绩（类似化学成绩设为）两两成正相关关系.哪吒随机抽取了名仙童，仙术成绩和法定操控成绩的样本线性相关系数为，法定操控成绩和灵符绘制成绩的样本线性相关系数为，则仙术成绩和灵符绘制成绩的样本线性相关系数的最大值为（    ）

附：相关系数

A． B． C． D．1

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（    ）

A．用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是

B．已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是

C．数据，，，，，，，的第百分位数是

D．若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差是

10．（多选）已知正实数x，y满足，则（    ）

A． B． 

C．  D．

11．关于函数，下列判断正确的是（    ）

A．函数的极小值是2

B．函数在上有唯一零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知复数满足，则的最小值为           .

13．“阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子･天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过      天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为米/秒，）

14．如图，点为双曲线：1（，）的左焦点，直线分别与双曲线的左、右两支交于、两点，且满足，为坐标原点，，则双曲线的离心率        ．