5.4.3 正切函数的性质与图象 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正切函数的性质与图象，通过类比正弦、余弦函数的研究经验导入，以“思考”问题为支架，引导学生从定义出发探究周期性、奇偶性，再利用性质绘制图像，构建前后知识的逻辑脉络。 其亮点在于问题驱动与实践操作结合，通过“思考”系列问题培养数学思维，如周期性推导体现推理能力，“三点两线”法作图发展几何直观（数学眼光），例题中精确符号表达强化数学语言。学生能提升自主探究能力，教师可高效落实教学目标。

5.4.3正切函数的性质与图象 第五章 三角函数 必修第一册 第五章 三角函数 问题导入 思考1：根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为如何研究正切函数的图象与性质？ 有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象. 新知探索 思考2：类比研究正弦函数、余弦函数的周期性，试研究正切函数的周期性？ 由诱导公式且可知，正切函数是周期函数，周期是 思考3：类比研究正弦函数、余弦函数的奇偶性，试研究正切函数的奇偶性？ 由诱导公式且可知，正切函数是奇函数 新知探索 思考4：你认为研究正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 可以先考察函数的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展 思考5：如何画出函数的图象？ -1 1 0 0’ 作法: 2、利用单位圆作正切线 3 、平移正切线 4 、用光滑的曲线连接正切线的交叉点 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， A T 1、选择一个周期 画一个周期内正切函数图像 类比、实践，展示成果 渐近线 渐近线 得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移 个单位长度) · · · 三点两线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象 正切曲线被无穷多支相互平行的直线 隔开的无穷多支形状相同曲线组成的 5.单调性: 6.对称中心： 无最值 新知2：正切函数y=tanx的性质 1.定义域: 3.奇偶性: 奇函数 4.周期性: 2.值域 : R 教材例题 例6.求函数的定义域、周期及单调区间. 解：自变量的取值应满足即 所以，函数的定义域是. 设，又所以 即. 因为都有， 所以，函数的周期为2. 教材例题 例6.求函数的定义域、周期及单调区间. 解：由解得 因此，函数在区间上单调递增. 变式1.求函数的对称中心. 导学P123页 导学P123页 导学P125页 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)正切函数的图象； (2)正切函数的性质. 布置作业，应用迁移 1.导学大书P122-P125《5.4.3正切函数的性质与图象》 好学数学 数学好学 学好数学 作业： 2.活页P97-P99《5.4.3正切函数的性质与图象》 14 $