四川省内江市/隆昌市知行中学2025—2026学年上学期 八年级第一次月考数学试题

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级第一次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、计算的算术平方根为（     ） A、 B、2 C、4 D、 2、下列运算正确的是（   ） A、 B、 C、 D、 3、已知，那么的值为（ ） A、 B、1 C、 D、 4、下列语句中：（1）16的平方根是4；（2）的平方根是；（3）；（4）；（5）125的立方根是；（6）是2的平方根，正确的个数是（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5、在，3.33，，，0，，，127，中，无理数的个数有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 6、定义运算★为：若（其中：，，以下同），则.如，则.设，，则（   ） A、 B、 C、 D、 7、，，则的值为（    ） A、71 B、7.1 C、7.2 D、72 8、计算是（   ） A、8 B、 C、 D、 9、已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（     ） A、 B、 C、 D、 10、已知，则x的值为（　 　） A、 B、1 C、 D、2 11、如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上、连接AE、DG、EG，若阴影部分的面积为10，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（     ） A、20 B、22 C、16 D、18 ( D 第 11 题图 A B C G E F 第 12 题图 输入 x 取算术平方根 小于 2 输出 y 否 ) 12、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（      ） A、1 B、2 C、 D、 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是 ； 14、已知n是正整数，且，则； 15、若，则； 16、a，b是两个连续整数，若，则的值是 . 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） 18、（本满分8分）已知的立方根是2，的算术平方根是4. （1）求a，b的值；（2）求的平方根。 19、（本小题满分8分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根。 20、（本小题满分10分） 规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空：______； （2）若，，且，求的值； （3）①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： . ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y （1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积。 22、（本小题满分12分）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a值”。通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则. ( 图 2 b a A B C D S 1 S 2 图 1 ) （1）如果关于x的多项式的值与x的取值无关，那么m的值为__________； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求n的值； （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当x变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级第一次月考数学试题————第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级第一次月考 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 1 7、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、 （本满分8分） 已知 的立方根是 2 ， 的算术平方根是 4 . （1） 求 a ， b 的值； （2） 求 的平方根 。 ) ( 19 、 （本小题满分8分） 已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的立 方根 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、 （本小题满分 10 分） （1） 根据上述规定，填空： ______； （2） 若 ， ，且 ，求 的值； （3） ① 若 ， ， ， ，请你尝试证明： ； ② 进一步探究这种运算时发现一个结论： ，结合 ① ， ② 探索的结论，计算： . ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） 如图，大正方形边长为 x ，小正方形边长为 y （1） 用含 x ， y 的式子表示阴影部分的面积； （2） 若 ，求阴影部分面积 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题 ：“代数 式 的值与 x 的取值无关，求 a 值 ” 。 通常的 解题方法是：把 x ， y 看作字母， a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 x 的取值无关，所以含 x 项的系数为0，即原式 ，所以 ，则 （1） 如果关于 x 的多项式 的值与 x 的取值无关，那么 m 的值为__________ ； （2） 已知 ， ，且 的值与 x 的取值无关，求 n 的值 ； （3） 有7张如图1的小长方形，长为 a ，宽为 b ，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，设 ，当 x 变化时， 的值始终保持不变，求 a 与 b 之间的数量关系 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级第一次月考 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、计算的算术平方根为（   B   ） A、 B、2 C、4 D、 2、下列运算正确的是（ D   ） A、 B、 C、 D、 3、已知，那么的值为（ A ） A、 B、1 C、 D、 4、下列语句中：（1）16的平方根是4；（2）的平方根是；（3）；（4）；（5）125的立方根是；（6）是2的平方根，正确的个数是（　B　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5、在，3.33，，，0，，，127，中，无理数的个数有（ B ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 6、定义运算★为：若（其中：，，以下同），则.如，则.设，，则（ B   ） A、 B、 C、 D、 7、，，则的值为（ C    ） A、71 B、7.1 C、7.2 D、72 8、计算是（  C  ） A、8 B、 C、 D、 9、已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（   B  ） A、 B、 C、 D、 10、已知，则x的值为（　D 　） A、 B、1 C、 D、2 11、如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上、连接AE、DG、EG，若阴影部分的面积为10，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ A    ） A、20 B、22 C、16 D、18 ( D 第 11 题图 A B C G E F 第 12 题图 输入 x 取算术平方根 小于 2 输出 y 否 ) 12、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（  C    ） A、1 B、2 C、 D、 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是 ； 【答案】 14、已知n是正整数，且，则；【答案】184 15、若，则；【答案】81 16、a，b是两个连续整数，若，则的值是 . 【答案】7 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） 【详解】（1）解原式 （2）解原式 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。先根据有理数的乘方、立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可得出答案。 18、（本满分8分）已知的立方根是2，的算术平方根是4. （1）求a，b的值；（2）求的平方根。 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4 ∴， ∴， （2）解：当，时， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键。 19、（本小题满分8分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根。 【详解】解：由题意知：，解得：， ∴， ∴， ∴ ∴的立方根等于1． 【点评】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的定义，求出a，b的值是解题关键；先根据算术平方根和立方根的根指数定义列出方程组，求解得到a、b的值，再代入A、B的表达式求出A、B，最后计算的立方根。 20、（本小题满分10分） 规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空：______； （2）若，，且，求的值； （3）①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： . 【详解】（1）解：∵ ∴， 故答案为：3； （2）∵， ∴， ∵ ∴； （3）①∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴； ②∵， ∵ ∴， 设， 则 故 故答案为： 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键。 21、（本小题满分10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y （1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积。 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）∵， ∴， 解得：， ∴ ∴阴影部分的面积为12.5． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键。 22、（本小题满分12分）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a值”。通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则. ( 图 2 b a A B C D S 1 S 2 图 1 ) （1）如果关于x的多项式的值与x的取值无关，那么m的值为__________； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求n的值； （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当x变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系。 【详解】（1）解： ∵关于x的多项式的值与x的取值无关 ∴ 即 故答案为：． （2）∵， ∴ 又∵的值与x的取值无关 ∴ 即 （3）由题意得，阴影部分的面积， ∴ ∵当x变化时，的值始终保持不变 ∴ 即． 【点评】本题主要考查了整式加减运算和单项式乘以多项式的应用，解题关键是熟练掌握单项式乘以多项式法则。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级第一次月考数学试题参考答案——第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $