2.2.2 有理数的除法课件 　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，通过课堂导入衔接有理数乘法，以“除法与乘法的关系”为学习支架，引导学生从乘法知识自然过渡到除法法则探究，构建连贯的知识脉络。 其亮点在于通过“探究新知-例题应用-课堂总结”环节，强化符号法则与除法转乘法的转化思想，培养数学思维中的运算能力与推理意识，系统梳理的解题步骤助力学生形成模型意识，既提升学生运算规范性，也为教师提供清晰教学指引。

2.2.2 有理数的除法 学习目标 01 学习目标 1. 理解有理数除法法则，并会运用法则进行有理数除法运算。 2. 掌握两数相除的符号法则及0除以非0数的结果。 3. 通过探究有理数除法法则，培养逻辑推理能力，体会转化的数学思想。 课堂导入 01 课堂导入 在小学我们已经知道，除法是乘法的逆运算。现在我们将除法推广到有理数范围内，仍然保持这一关系。例如，计算 ，就是要找一个数，使它与 相乘结果为 。通过思考可以得出：，因此 。同时我们发现 ，这说明除以 等同于乘以 。由此推广，有理数除法可以转化为乘法进行，即 （其中 ）。 探究新知-有理数的除法法则 01 一、有理数除法与乘法的关系 思考：如何计算 ？ 我们知道，除法是乘法的逆运算。因此，计算 ，就是寻找一个数，使得它与 相乘的结果是 。 因为 所以 另一方面，我们还可以这样计算： 比较①和②，可以得出： 这说明，一个数除以 ，等价于乘以 的倒数 。 二、有理数除法法则的推广 通过上述例子，我们可以推广到一般情况： > 有理数的除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 即： 例如： 这个法则适用于所有有理数，包括正数、负数和零（除数不能为零）。 三、有理数除法的符号法则 从有理数除法法则出发，可以得出两个有理数相除时的符号规则： 同号得正：如 ， 异号得负：如 ， 同时，商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值。 例如： 所以 再如： 所以 四、0 的除法运算 特别地，0 除以任何一个不等于 0 的数，结果都是 0： 但要注意：0 不能作为除数，即 是没有定义的。 五、有理数的表示形式 根据有理数的除法法则，我们可以将有理数表示为两个整数相除的形式： 例如： 这表明有理数可以写成两个整数相除的形式。 反过来，任何形如 的数（其中 、 是整数，且 ）都是有理数。 整数也可以看作是有理数的一种特殊形式，例如： 因此，有理数就是形如（、是整数，）的数。 新知巩固-有理数的除法法则 01 题目 小玉做以下4道题： ① ② ③ ④ 其中正确的有（ ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 我们逐题分析： ① 分析： 这个表达式中，运算顺序需要注意。 由于没有括号， 应理解为 ，而不是 。 因为 ，所以 。 因此，①是正确的。 -- ② 分析： 先计算绝对值： 再计算减法： 题目中给出的结果是1，与实际结果不符。 因此，②是错误的。 -- ③ 分析： 根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数。 因此，③是正确的。 -- ④ 分析： 两个分数相加，需要通分。 最小公倍数是6，所以： 题目中给出的结果是，与实际结果不符。 因此，④是错误的。 -- 结论：正确的题目是①和③，共2道题。 答案为：B．2道 解答 总结 1.题目考查内容 ① 有理数的运算（加法、除法） ② 绝对值的定义 ③ 幂的运算顺序 ④ 分数的加法运算 2.题目求解要点 ① 注意幂运算中负号的位置（是否在底数中） ② 绝对值的计算结果是非负数 ③ 有理数除法可转化为乘倒数 ④ 分数加法需通分后相加 3.同类型题目解题步骤 1. 明确每一步运算的优先级（如先乘方、再乘除、最后加减） 2. 对于负号的位置要特别注意是否在底数中 3. 涉及绝对值时，先计算绝对值再进行后续运算 4. 分数运算时，先通分再进行加减 5. 每一步都应与原题对比，避免跳步导致错误 新知应用 01 例4题目 计算： (1) (2) 解答 (1) 我们先计算除法： 说明：负数除以正数，结果为负数。 (2) 我们先将除法转化为乘法，即乘以倒数： 两个负数相乘结果为正数： 约分后计算： 总结 1.题目考查内容 ①有理数的除法运算 ②负数与负数、负数与正数的除法规律 ③分数除法转化为乘法（乘倒数） ④结果符号的判断 2.题目求解要点 ①掌握“同号得正，异号得负”的符号法则 ②将除法转化为乘法时，注意乘以除数的倒数 ③在分数运算中，先约分再计算，简化运算过程 ④结果要化为最简分数或整数 例5题目 化简下列分数： (1) (2) 解答 (1) 说明：分子为负数，分母为正数，结果为负数。 (2) 约分： 说明：两个负数相除，结果为正数。 总结 1.题目考查内容 ①分数的符号规则 ②负数除以负数、负数除以正数的符号判断 ③分数的化简（约分） ④分数与除法的关系 2.题目求解要点 ①理解分数即为除法运算 ②掌握“负除负得正”、“负除正得负”的符号法则 ③化简分数时，先约去最大公约数 ④最终结果应为最简分数形式，符号明确 课堂总结 01 课堂总结 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数绝对值除以除数绝对值的商；0除以任何一个不等于0的数都得0。 （3）有理数可写成（，是整数，）的形式。 $