6.2.2向量的减法运算导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2　向量的减法运算

【课标要求】　1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义，向量减法的意义.2.掌握向量减法的运算及其几何意义．

【导学】

学习目标一　向量的减法及其几何意义

　师问：(1)在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？

(2)类比向量加法的几何意义，向量减法的几何意义是什么？

生答：

例1  如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.

 

求作两个向量的差向量的两种思路

跟踪训练1　如图，已知向量a，b，求作a－b.

(1)    (2)

 

(3)    (4)

 

学习目标二　向量加减法的运算

例2 化简下列各式：

(1)－；

(2)－；

(3)－.

 

总结：向量加减法运算的基本方法

(1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)；

(2)运用减法公式(正用或逆用)；

(3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题．

跟踪训练2　下列四式不能化简为的是(　　)

A．

B．－

C．＋

D．

 

 

 

学习目标三　利用已知向量表示其他向量

例3 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且＝c，试用向量a，b，c表示向量.

 

 

 

【一题多变】　本例条件不变，试用向量a，b，c表示向量.

总结：在进行向量加减运算时，有时需结合几何图形，灵活利用三角形法则处理，有时还需要用到平行向量的性质、闭合向量为零向量等结论．

跟踪训练3　如图所示，＝c.

(1)用a，b表示；

(2)用b，c表示.

【导练】

1．在平行四边形ABCD中，＝(　　)

A．    B．

C．    D．

2．下列等式：

①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；

④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.

正确的个数是(　　)

A．3    B．4

C．5    D．6

3．化简＝(　　)

A．    B．

C．    D．0

4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝c，则＝________．

【导思】