第21章 一元二次方程 应用题专项达标练习　2025-2026学年人教版九年级数学上册

第21章   一元二次方程 应用题专项达标练习

 

类型一：销售打折与利润问题

1．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为180件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．

（1）请写出y与x的函数关系式．

（2）商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价多少元？

 

 

 

 

2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）写出每日销售量y（件）和降价幅度x（元）之间的函数关系；

（2）若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？

 

 

 

 

3．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若设降价x元，降价后的销售量为y件，请写出y与x的函数关系式．

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

 

 

4．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

（3）若超市想获利2400元，且让顾客得到更大实惠，请帮忙设计方案．

 

 

 

5．某商家销售一种纪念品．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；

 

 

 

6．某品牌服装店正在销售某一服装，平均每天可售出20件，每件盈利60元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，平均每天的销售数量为y件．

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）当x为多少时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元？

 

7．某农机公司为了提高公司效益，自主研发了一种新型的花生摘果设备，这种设备的成本价为每台24万元，经过市场调研，该种机型的售价（万元）与年销售量（台）之间存在如图中的函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）后来经环保局要求，该公司必须每年拿出150万元用于机器的除尘设备的改良研发．如果该公司想提高销量并恰好获得7050万元的年利润，则该设备的销售单价应定为多少万元？

 

 

8．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜40）之间的关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？

 

 

9．东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率．

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采