精品解析：2025年安徽省中考模拟数学试卷

2025年安徽省中考模拟数学试卷 注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 作为动力电池的关键材料之一，铜箔能够提高电池的能量密度，让电动车跑得更远、更快．目前全球最薄的铜箔产自中国，厚度只有．已知百万微米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角板按如图所示方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上．若则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函y = kx + 4 （k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. （1，2） B. （2，4） C. （3，5） D. （4，6） 7. 如图是2025年春节档万达影院某天影院排档期的四部影片，小明和小红各随机购买一张电影票，则他们看同一部影片的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线，相交于点O，平分交于点E，F是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 4 9. 如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点O．将沿着射线的方向平移线段的长度得到，点A、O的对应点分别为点D、E．则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 10 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：=______ 12. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是________． 13. 一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子里任意摸出一个球，则摸出红球的概率为________ 14. 如图，在矩形中 ，的长度不定，且，点 E 在，，点为的中点，当是等腰三角形时，的长度为________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分） 15. 解方程：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）描出A、B、C三点的位置，并画出三角形； （2）将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形，画出三角形； （3）在y轴上找到点P，使得三角形的面积为2，请直接写出点P的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 乡村振兴，亮化先行．如图是某地一新型太阳能路灯示意图，灯杆垂直于地面，是灯臂，灯杆与灯臂的夹角，D，E两点分别在地面和灯杆上，斜拉绳恰好与点C在同一条直线上，且米，米． （1）求的长； （2）已知该路灯灯臂的长为2米，求灯臂的端点距离地面的高度．（结果精确到米，） 18. “灯笼高高照，春联对对妙”，挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗．临近春节，全都超市计划购进春联和灯笼这两种商品销售．据了解1个灯笼和2副春联的进价共计60元；5个灯笼和3副春联的进价共计195元． （1）每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？ （2）如果该超市计划购进10个灯笼和40副春联，准备1000元够吗？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20 分） 19. 如图，为的外接圆，为的直径，平分，，垂足为D． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 20. 李老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式解答下列问题． 请观察以下算式： ①； ②； ③； … （1）请结合上达三个算式的规律，写出第④个算式：______； （2）设两个连续奇数为，（其中为正整数）、写出它们的平方差，并说明结果是的倍数． （3）求证：任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差是的倍数． 六、（本题满分12分） 21. 神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识宣传活动，活动结束后对学生数相当的七、八年级进行一次航天知识的有关测试，并从七、八两个年级各抽40位同学的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格） ①七年级同学成绩的频数分布条形图（数据分为五组：，，，，） ②七年级同学成绩在这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79 ③八年级同学中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： （1）求样本中七年级同学成绩的中位数； （2）样本中成绩是76分的学生，在哪个年级的名次更好些？请说明理由； （3）根据上述信息，推断______年级同学测试成绩更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 七、（本题满分12分） 22. 如图，中，边上中线与的平分线交于F点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省中考模拟数学试卷 注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：与2025互为相反数的是， 故选：A． 2. 作为动力电池的关键材料之一，铜箔能够提高电池的能量密度，让电动车跑得更远、更快．目前全球最薄的铜箔产自中国，厚度只有．已知百万微米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据题意即可得；掌握三视图是解题的关键． 【详解】解：从正面看到的形状图如图所示， 则这个几何体可能是 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.不是同类项，不能合并，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键． 5. 如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上．若则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，再利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵直线的对边平行， ∴， ∴； 故选C． 6. 已知一次函y = kx + 4 （k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. （1，2） B. （2，4） C. （3，5） D. （4，6） 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】一次函数y = kx + 4 （k≠0）的y随x的增大而减小 当时，，解得，故A选项符合题意； 当时，，解得，故B选项不符合题意； 当时，，解得，故C选项不符合题意； 当时，，解得，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 如图是2025年春节档万达影院某天影院排档期的四部影片，小明和小红各随机购买一张电影票，则他们看同一部影片的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是正确解答此题的关键．列表得出所有等可能的结果数以及小明和小红看同一部影片的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这四部春节档影片分别记为A，B，C，D，列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小明和小红看同一部影片的结果有4种， 小明、小红看同一部影片的概率为， 故答案为：B． 8. 如图，矩形的对角线，相交于点O，平分交于点E，F是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由矩形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在矩形中，，，，， ； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ． F是的中点，， ． 故选：C． 9. 如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案． 【详解】解：如图，作EN⊥y轴于N， AI ∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°， ∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°， ∴∠NBE=∠BAO， 在△ABO和△BEN中， ， ∴△ABO≌△BEN（AAS）， ∴OB=NE=BF， ∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°， 在△BFP和△NEP中， ， ∴△BFP≌△NEP（AAS）， ∴BP=NP， 又∵点A的坐标为（8，0）， ∴OA=BN=8， ∴BP=NP=4． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 10. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点O．将沿着射线的方向平移线段的长度得到，点A、O的对应点分别为点D、E．则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平移的性质和勾股定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 根据矩形的性质和平移的性质，可以得到、、、的长，然后即可求得四边形的周长． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， 在中 ， ， 将沿着射线的方向平移线段的长度得到， ， ，， ， 四边形的周长为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：=______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根的定义、绝对值的性质和零指数幂分别运算，再相加减即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键． 由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出的解析式，再根据直线平移后经过点B，可设平移后的解析式为，将B点坐标代入求解即可得． 【详解】解：当时，， ∴，， ∵过点， ∴， ∴， ∴， ∵直线平移后经过点B， ∴设平移后的解析式为， 则有， 解得：， ∴平移后的解析式为：， 故答案为：． 13. 一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子里任意摸出一个球，则摸出红球的概率为________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同， ∴摸出红球的概率为， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中 ，的长度不定，且，点 E 在，，点为的中点，当是等腰三角形时，的长度为________ 【答案】4或9 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，根据矩形的性质得到，，设，①当时，如图，过作于H，根据三角形中位线定理得到，根据勾股定理得到；②如图，当 时，根据勾股定理得到，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，， 设， ①当时，如图，过F作于H， ， ∵点F为的中点，， ， ， ， ， ， 解得：或， ， ， ②如图，当时， ∵点F为的中点， ， 综上所述，的长度为4或9． 故答案为：4或9． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）描出A、B、C三点的位置，并画出三角形； （2）将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形，画出三角形； （3）在y轴上找到点P，使得三角形的面积为2，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查作图−−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积公式． （1）根据点A、B、C的坐标在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连线即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，然后顺次连线即可； （3）设，根据三角形的面积为2，列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解∶如图，即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ； 【小问3详解】 解：设， ∵三角形的面积为2， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 乡村振兴，亮化先行．如图是某地一新型太阳能路灯的示意图，灯杆垂直于地面，是灯臂，灯杆与灯臂的夹角，D，E两点分别在地面和灯杆上，斜拉绳恰好与点C在同一条直线上，且米，米． （1）求的长； （2）已知该路灯的灯臂的长为2米，求灯臂的端点距离地面的高度．（结果精确到米，） 【答案】（1）6米 （2）灯臂的端点距离地面的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直定义可得， 然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）过点作， 交的延长线于点， 先利用平角定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长， 再分别在和中， 利用锐角三角函数的定义求出和的值，从而列出方程进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵米， 米， (米)， 【小问2详解】 解：过点作， 交的延长线于点， ∵， ∴， 在中， 米， (米) ， 在中，， 在中， ， ∵， ， 解得： (米)， ∴灯臂的端点距离地面的高度约为米． 18. “灯笼高高照，春联对对妙”，挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗．临近春节，全都超市计划购进春联和灯笼这两种商品销售．据了解1个灯笼和2副春联的进价共计60元；5个灯笼和3副春联的进价共计195元． （1）每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？ （2）如果该超市计划购进10个灯笼和40副春联，准备1000元够吗？ 【答案】（1）每个灯笼的进价是30元，每副春联的进价是15元 （2）准备1000元够 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每个灯笼的进价是x元，每副春联的进价是y元，根据“1个灯笼和2副春联的进价共计60元；5个灯笼和3副春联的进价共计195元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总进价=进货单价×购进数量，可求出总进价，再将其与1000元比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个灯笼的进价是x元，每副春联的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个灯笼的进价是30元，每副春联的进价是15元； 【小问2详解】 解： （元）． ∵， ∴准备1000元够． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20 分） 19. 如图，为的外接圆，为的直径，平分，，垂足为D． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为． 【解析】 【分析】本题考查了切线判定和性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识． （1）要证为的切线，连接，只证即可； （2）根据勾股定理求出的长，求得，从而根据三角函数的知识即可得出的半径． 【小问1详解】 证明：连接； ∵为的直径，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴半径为． 20. 李老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式解答下列问题． 请观察以下算式： ①； ②； ③； … （1）请结合上达三个算式的规律，写出第④个算式：______； （2）设两个连续奇数为，（其中为正整数）、写出它们的平方差，并说明结果是的倍数． （3）求证：任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差是的倍数． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）仿照已知等式确定出第四个算式即可； （2）列出两个连续奇数的平方差，分解后即可作出判断； （3）任意三个连续的奇数中，列出最大的数与最小的数的平方差，分解后即可作出判断． 【小问1详解】 第个算式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 设两个连续奇数为，其中为正整数， 则． 故两个连续奇数的平方差是的倍数； 【小问3详解】 设三个连续奇数为 ，，其中为正整数， ， 任意三个连续奇数中，最大的数与最小的数的平方差是的倍数． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识宣传活动，活动结束后对学生数相当的七、八年级进行一次航天知识的有关测试，并从七、八两个年级各抽40位同学的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格） ①七年级同学成绩的频数分布条形图（数据分为五组：，，，，） ②七年级同学成绩在这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79 ③八年级同学中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： （1）求样本中七年级同学成绩的中位数； （2）样本中成绩是76分的学生，在哪个年级的名次更好些？请说明理由； （3）根据上述信息，推断______年级同学测试成绩更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1） （2）八年级，见解析 （3）七年级，见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义即可求解； （2）从中位数的角度解答即可； （3）从优秀率、中位数上分析即可得出七年级学生成绩较好； 【小问1详解】 解：由题意得：七年级学生成绩位于第20位，第21位的是77，78， ∴七年级学生成绩的中位数为分； 【小问2详解】 解：在八年级名次更好，理由如下： 76分在七年级是第22名，因为八年级学生中没有3人成绩相同，且中位数为76，而中位数应该是第20和21个数的平均数，故76分一定在22名之前． 【小问3详解】 解：七年级好，理由如下： 从中位数来看，七年级中位数比八年级中位数76高；从优秀率来看，七年级优秀率为，比八年级高． 七、（本题满分12分） 22. 如图，中，边上的中线与的平分线交于F点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似判定与性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质； （1）根据等边对等角得到，进而得到，由是的平分线，得到，即可证明； （2）取中点G，连接，利用三角形中位线的性质，易证，得到，进而得到，即可证明； （3）同理（2）取中点G，连接，证明，根据可得，根据得出，进而得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， 是的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：取中点G，连接， 是边上的中线，即点E为的中点， ， ， ， ， ，即， ， ， ； 【小问3详解】 解：如（2）中图，可知， ， ， 点是的中点，点E为的中点， ， ∵，，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）y的最大值与最小值的差为4 （3）的最大值为，点D的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式等知识点， （1）由待定系数法即可求解； （2）当时，取得最大值为4，当时，取得最小值为0，即可求解； （3）由，即可求解； 熟练掌握二次函数的图象和性质是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴令得，， ∴， ∵抛物线经过A，B两点，与x轴另一个交点为， ，解得， ∴抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴其对称轴为直线， ∴当时，当时，取得最大值为4，当时，取得最小值为0， ∴的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：由（1）知，直线的表达式为：， 如图，过点作轴交于点， 设点，则点， ∴ ， ∴的最大值为，此时，点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $