5.1 变量与函数学案2025-2026学年 苏科版八年级数学上册

（1）

请准备好课前测！(5分钟）                                      总第  33  课时

学习目标：1．通过简单的实例，了解常量与变量的意义;

2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．

学习重点：掌握函数概念, 能把实际问题抽象概括为函数问题．

学习难点：理解函数的概念, 判断两个变量之间的关系是否可看作函数．

一、自主先学

活动一：某列车从甲地驶往乙地，在13:25到13:30这个时段列车匀速行驶.该时段中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？

若用s表示路程，t表示时间，请列出t与s之间的关系式：                  ．

活动二：用30m长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园，长方形的周长保持不变，面积随一边长的变化而变化，当一边长确定是面积随之确定；该过程中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？

 

活动三：购买某种橘子，橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化，当购买数量确定时，花费的金额随之确定.该过程中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？

 

 

结论：像这样在某一变化过程中，___________ ____叫做常量．_________ ______叫做变量．

注意点：

常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：

①看它是否存在一个         的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．

二、合作探究 

活动一：此题常量是：        ，变量是：         ；路程随着         的变化而变化，即S随着      的变化而变化；当时间t确定时总有唯一的       与之相对应．

活动二：此题常量是：        ，变量是：         ；面积随着         的变化而变化，即面积随着      的变化而变化；当时间边长确定时总有唯一的       与之相对应．

活动三：此题常量是：        ，变量是：         ；花费的金额随着         的变化而变化，即花费的金额随着      的变化而变化；当购买数量确定时总有唯一的       与之相对应．

 

结论：

一般地，如果在一个变化过程中有        个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它相对应，那么我们称    是    的函数，其中，x是自变量，y是因变量．

注意点：

理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系．判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据．

三、展示交流

轮船从甲港以30n mile/h的速度匀速驶向相距500n mile的乙港.设轮船与乙港的距离为s

（n mile），s是航行时间t（h）的函数吗？用含t的代数式表示s.

 

思考：当t=1.5h时，对应的函数值是多少？

 

 

四、拓展延伸

某消防蓄水池900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t（min），池中的剩余水量为V（m3）.

（1）判断剩余水量V是不是时间t的函数.若是，用含t的代数式表示V；若不是，请说明理由.

（2）写出自变量t的取值范围.

（3）抽水40min时，池中还有多少水？

 

 

 

五、课堂小结：同学们，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

六、当堂检测：5-10分钟

1.把一根1m长的铁丝围成一个长方形．

①当长方形的宽为0.1m时，长为多少？长方形的周长为多少？长方形的面积为多少？

②当长方形的宽为x m时，长为多少？长是宽的函数吗？长方形的周长为多少？周长是宽的函数吗？长方形的面积为多少？面积是宽的函数吗？为什么？

 

 

 

2.某城市民用天然气的收费标准为：全年用气量在400m3内，气价为2.75元/m3.某户居民全年用气量不超过400m3，该户天然气的费用y（元）是用气量x（m3）的函数吗？如果是，用含x的代数式表示y.

 

教学反思：