第 1 章三角形测评卷(1.1到1.3) 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第 1 章测评卷(范围: 1.1—1.3) 1、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 【答案】B 【分析】本题考查与三角形有关的线段，解题的关键是理解三角形的高、中线、角平分线的定义，据此分析即可． 【详解】解：A．三角形的高、中线、角平分线都是线段，故此选项不符合题意； B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，故引选项符合题意； C．钝角三角形的三条角平分线都在三角形的内部，故此选项不符合题意； D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，故此选项不符合题意． 故选：B． 2.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； B、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； C、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意； D、已知两角及夹边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意； 故选：D． 3..如图，在中，，且，，分别是的高线，中线和角平分线，且与相交于点，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形内角和定理，利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项A；利用角平分线的定义判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：A、∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴结论A正确，故该选项不符合题意； B、∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴结论B正确，故该选项不符合题意； C、∵是的中线， ∴， ∴， 即， ∴结论C正确，故该选项不符合题意； D、∵，但不一定小于， 故选项D错误，符合题意， 故选：D． 4．如图，已知于点B，且，若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据已知条件先证明，再根据AAS证明，根据全等三角形性质可得，进而根据即可求得的长． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 5.如图，是的中线，是的中线，若，则( )    A.6 B.10 C.12 D.15 【答案】C 【分析】根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故答案为：12． 【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识． 6.在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 【详解】解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 7．如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A．AB＝DE B．∠ACB＝∠DCE C．∠ACD＝∠BCE D．∠B＝∠E 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵AC＝DC，BC＝EC， ∴AB=DE,满足SSS，故可保证△ABC≌△DEC； ∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； ∵∠ACD＝∠BCE ∴∠ACD+∠BCD＝∠BCE+∠BCD,即∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； 由∠B＝∠E，AC＝DC，BC＝EC，满足的是SSA，不能判定△ABC≌△DEC． 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定法则是解答本题的关键，SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键． 8. 如图,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,∠EBD=38°,有下列论:①△BDC≌△AEC;②∠AEB=128°;③BD=AE;④ AE⊥BD.其中,正确的有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 8. D 解析:∵ ∠ACB=∠ECD=90°,∴ 易得∠BCD=∠ACE. 在 △BDC 和 △AEC 中, ∴△BDC≌△AEC(SAS).∴ ∠DBC=∠EAC,BD=AE.故①③正确;∵ ∠EBD=∠DBC+∠EBC=38°,∴∠EAC+∠EBC=38°.∴ ∠ABE+∠EAB =∠ABC +∠BAC-(∠ =180°-(∠ABE+∠EAB)=180°-52°=128°.故②正确;如图,延长 AE 交 BD 于点 F,则∠3=∠4.∵ ∠DBC =∠EAC,∴易得∠BFE=∠ACB=90°.∴ AE⊥BD.故④正确.综上所述，正确的有4个. 2、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分 9. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 解析:①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;② 当8为腰长时，4+8>8，符合题意.综上所述，这个等腰三角形的周长为8+8+4=20. 10. 如图,△ABC≌△DEF,则DE= . 10. 4 解析:∵△ABC≌△DEF,∴ AB=DE.∵AB=4,∴ DE=4. 11. 若△ABC 的三边长为2,6,x,△DEF 的三边长为y,2,5,且△ABC≌△DEF,则x+y= . 11. 11 解析:∵△ABC≌△DEF,∴ x=5,y=6.∴x+y=11. 12. 如图,∠ABC=∠DCB,若以“SAS”判定△ABC≌△DCB,则需添加的一个条件是 . 12. AB=DC 解析:在△ABC 和△DCB 中,∵ BC=CB,∠ABC=∠DCB,∴ 当添加条件 AB=DC 时,△ABC≌△DCB(SAS). 13. 如图,△ADB≌△ECB,若∠CBD=40°,BD⊥EC,则∠D 的度数为 . 13. 50°解析:∵∠CBD=40°,BD⊥EC,∴∠C=90°-∠CBD=90°-40°=50°.∵ △ADB≌△ECB, ∴ ∠D=∠C=50°. 14.如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是 . 14、解∶过D作于E，则，∴， ∵，∴，∴， 又，，∴，∴， ∴， 故答案为：6． 15．如图所示，，，，，，则 15、【答案】/55度 【详解】解：∵，∴，即， 在和中，，∴， ∴，∴．故答案为： 16．如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为 ．    16、解：如图所示，延长交于， 为的角平分线，， ，，又， ， ， ，， ， ， 即， 故答案为：16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3、 解答题(本大题共6小题，共72分) 17．如图所示，，，． (1)求证：； (2)若，， 求DF的值 17、（1）证明：∵，∴， 即， 又∵，，∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 18.如图，已知和，，，，与交于点，点在上． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 19.如图,在△ABC中,AD,AE 分别是边BC上的中线和高,若AE=2cm,AD=3cm,S△ABC=6cm²,AB 的长为偶数,求 BD,AB 的长. ∵ 在△ABC 中,AD 是中线, ∵ AE 是高,AE=2cm, ∴ BD·AE=3cm².∴ BD=3cm.∵ AD-BD<AB<AD+BD,∴0cm<AB<6cm.∵AB 的长为偶数且AB>AE,∴AB=4cm 20.如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证是解题关键． （1）证得，即可求证； （2）根据，可推出；结合，，可得，即可求解； 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴ 21．如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，BC＝DE，连接AC，AD，∠ACD＝∠ADC． (1)求证：． (2)若，∠ACD＝65°，求∠BAE的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠BAE＝130° 【分析】（1）先根据等角对等边得出，再根据即可证明出结论； （2）根据三角形内角和定理得出∠DAC＝50°，再根据平行线的性质得出∠EAC＝90°，从而∠DAE＝40°，最后由全等三角形的性质可得出∠DAE＝∠BAC＝40°，进一步可得出结论． 【详解】（1）∵∠ACD＝∠ADC， ∴AC＝AD． 又∵∠B＝∠E＝90°，BC＝DE， ∴（HL）． （2）∵∠ACD＝∠ADC＝65°， ∴∠DAC＝180－65×2＝50°， ∵， ∴∠E＝∠EAC＝90°， ∴∠DAE＝40°， ∵， ∴∠DAE＝∠BAC＝40°， ∴∠BAE＝∠EAC＋∠BAC＝130°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键． 22.如图，在中，，的角平分线、相交于点O， 求证：．    证明：， ， 、分别平分、， ，， ， ， ， 如图，在上截取，连接  在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 1 章测评卷(范围: 1.1—1.3) 1、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 2.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 3..如图，在中，，且，，分别是的高线，中线和角平分线，且与相交于点，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知于点B，且，若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．4 D．2 5.如图，是的中线，是的中线，若，则( )    A.6 B.10 C.12 D.15 6.在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 7．如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A．AB＝DE B．∠ACB＝∠DCE C．∠ACD＝∠BCE D．∠B＝∠E 8.如图,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,∠EBD=38°,有下列论:①△BDC≌△AEC;②∠AEB=128°;③BD=AE;④ AE⊥BD.其中,正确的有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 2、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分 8. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 . 9. 如图,△ABC≌△DEF,则DE= . 10. 若△ABC 的三边长为2,6,x,△DEF 的三边长为y,2,5,且△ABC≌△DEF,则x+y= 12. 如图,∠ABC=∠DCB,若以“SAS”判定△ABC≌△DCB,则需添加的一个条件是 . 13. 如图,△ADB≌△ECB,若∠CBD=40°,BD⊥EC,则∠D 的度数为 . 14.如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是 . 15．如图所示，，，，，，则 . 16．如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为 ． 3、 解答题(本大题共6小题，共72分) 17．如图所示，，，． (1)求证：； (2)若，， 求DF的值 18.如图，已知和，，，，与交于点，点在上． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 19.如图,在△ABC中,AD,AE 分别是边BC上的中线和高,若AE=2cm,AD=3cm,S△ABC=6cm²,AB 的长为偶数,求 BD,AB 的长. 20.如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，BC＝DE，连接AC，AD，∠ACD＝∠ADC． (1)求证：． (2)若，∠ACD＝65°，求∠BAE的度数． 22.如图，在中，，的角平分线、相交于点O， 求证：．    学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $