21.2.2 公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法

一、单选题

1．方程的解为（　　）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断、

3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．

4．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（   ）

A．10 B．12 C．14 D．12或14

5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（    ）

A． B． C．1 D．4

6．已知关于的一元二次方程，其中数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）

  

A．没有实数根                    B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根

7．一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是(      )

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根  C．有实数根  D．没有实数根

8．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的

根，则，其中正确的（　　）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有②③④ D．只有②③

二、填空题

9．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为        ．

10．若关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝     ．

11．若，且关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是         ．

12．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为     ．

13．若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为    ．

 

三、解答题

14．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：

（1） ；

（2） ；

（3） .

 

15．用公式法解方程:

(1)3x2+2x-1=0;            (2)6x2-5x-2=0.

 

16．解方程时，有一位同学的解题过程如下：

解：，，，，，

，.

请你分析以上解题过程有无错误.若有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.

 

 

17．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一对友好方程．如2x2-7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0．

（1）写出一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程 ．