人教版数学九年级上册 21.2.2公式法 教案

21.2.2公式法 学习目标： 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）�的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点 ：一元二次方程求根公式法的推导 一．学前准备 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 二、探究活动 1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 我们来讨论一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 因为a≠0，方程两边都除以a，得 x2＋ x＋ ＝0 移项，得 x2＋ x＝－ 配方，得 x2＋2·x·＋( )2＝( )2－ 即 (x＋ ) 2＝ ∵a≠0，∴4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得 x＋ ＝± ∴ x＝-±, 即 x＝. 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式： 即x= 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 2教师提出如下问题 ： 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？ （1） x2+x-1=0（1）x2-2x+3=0（1）2x2-2x+1=0 小结 （1）当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根. （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根. （3）当b2－4ac<0时，方程没有实数根. 把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 注：（1）当b2－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？ 　 （2）上述的叙述：反过来也成立. 例1.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2