22.2第2课时　相似三角形的判定定理1课件 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）”，通过复习全等三角形引入，结合“观察与思考”问题链和“学校制作三角纸板”情境，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生建立知识脉络。 其亮点在于以情境激发数学眼光，通过合作探究（动手画图、度量验证）和严谨证明培养数学思维，典例精析与分层习题（含中考题、易错题）强化数学语言表达。助力学生提升推理与应用能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

22.2　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 第22章　相似形 问题1：这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 导入新课 那这样变化一下呢？ 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 导入新课 情境引入 讲授新课 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 两角分别相等的两个三角形相似 一 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 55 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳： 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. B A D E C 典例精析 10 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似 课堂小结 相似三角形的判定定理1的运用 1. 下列两个三角形不一定相似的是（　A　） A. 有一个内角是30°的两个等腰三角形 B. 有一个内角是60°的两个等腰三角形 C. 有一个内角是90°的两个等腰三角形 D. 有一个内角是120°的两个等腰三角形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形（不含△BEF）共有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F. 若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝ 　3　. （第3题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2024·六安金安期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上一点，且CD＝CA，过点D作DE⊥AB交BC于点E. 求证：△CDE∽△CBD. （第4题） 解：∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°.∵ DE⊥AB，∴ ∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°.∵ CD＝CA，∴ ∠A＝∠ADC. ∴ ∠CDE＝∠B. 又∵ ∠DCE＝∠BCD，∴ △CDE∽△CBD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC与PD交于点F，AD交PC于点G，则下列结论错误的是（　） A. △APD∽△PGD B. △APG∽△BFP C. △PCF∽△BCP D. △CGE∽△CBP （第5题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC 边上一点，E为AB 边上一点，且∠ADE＝60°，CD＝6，BE＝4，则BC的长为（　D　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 （第6题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E. 若AB∶BC＝3∶4，则BF∶FD为（　A　） A. 5∶3 B. 5∶4 C. 4∶3 D. 2∶1 （第7题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE按如图所示的方式摆放，其中点G恰在边CD的四等分点处（CG＜DG），连接BD交EG于点H，则DH∶BH为（　D　） A. 2∶3 B. ∶2 C. 2 ∶ D. 15∶17 （第8题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 易错题 在△ABC中，AB＝6cm，点P在AB上，且∠ACP＝∠B，若P是AB的三等分点，则AC的长是 　2 cm或2 cm　. 2 cm或2 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，E为AB上一点，∠A＝∠CED＝∠B，连接CD. （第10题） （1） 求证：△CAE∽△EBD. 解：（1） ∵ ∠A＝∠CED，∠A＋∠ACE＝∠CEB＝∠CED＋∠BED，∴ ∠BED＝∠ACE. 又∵ ∠A＝∠B， ∴ △CAE∽△EBD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若CE平分∠ACD，CD＝6，BD＝3，求ED的长. 解：（2） ∵ CE平分∠ACD，∴ ∠ACE＝∠DCE. 由（1），知∠DEB＝∠ACE，∴ ∠DCE＝∠DEB. 又∵ ∠B＝∠CED， ∴ △CDE∽△EDB. ∴ ＝ ，即 ＝ .∴ ED＝3 . （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2024·淮北期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥BD交AB于点E. （第11题） （1） 求证：AD2＝AE·AB. 解：（1） ∵ BD是角平分线，∴ ∠ABD＝∠CBD. ∵ DE⊥BD， ∴ ∠BDE＝90°.∵ ∠C＝90°，∠ADB＝∠CBD＋∠C，∠AED＝∠ABD＋∠BDE，∴ ∠ADB＝∠AED. 又∵ ∠A＝∠A， ∴ △ABD∽△ADE. ∴ ＝ .∴ AD2＝AE·AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若AE＝6，AD＝6 ，求DE的长. 解：（2） ∵ AD2＝AE·AB，AE＝6，AD＝6 ， ∴ AB＝ ＝ ＝12.∴ BE＝AB－AE＝ 12－6＝6.∵ △ABD∽△ADE， ∴ ＝ ＝ ＝ .∴ BD＝ DE. ∵ 易得DE2＋BD2＝BE2＝36， ∴ DE2＋（ DE）2＝36，解得DE＝2 或DE＝－2 （舍去）. ∴ DE的长是2 . （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $