22.2第1课时　用平行线判定三角形相似课件2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.2　相似三角形的判定 第1课时　用平行线判定三角形相似 第22章　相似形 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 相似比的定义是什么？ 导入新课 回顾与思考 我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, △ABC∽△A′B′C′ 相似 讲授新课 相似三角形的性质及有关概念 一 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____, 且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？ 当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 典例精析 例1 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由． 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. ∴ △ABC∽△DFE. 判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 方法总结 例2 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1)∠AED和∠ADE的度数； (2)DE的长． 解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°； (2) ∵△ABC∽△DFE. ∴DE＝36.25(cm). 当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段． 方法总结 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A B C D 解:相似，在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F， F E 平行线与相似三角形 二 探究归纳 ∵DBFE是平行四边形， ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC A B C D F E 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图3） D E O B C A B C D E （图1） 归纳 “A”型 A D E B C （图2） 例3 如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴△BEF∽△CDF∽△AED. 故当△BEF∽△CDF时， 相似比为BE: CD＝BE: AB＝1:3； 当△BEF∽△AED时，相似比为BE: AE＝1:4； 当△CDF∽△AED时，相似比为CD: AE＝3:4. 例4 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC. 解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC， A B C D E 相似具有传递性 △ADE∽△ABC M N 如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 共有三对相似三角形 已知DE∥BC 交流讨论 2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. 课堂小结 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似 比等于对应边的比； 1. 如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝60°，∠APC＝75°，则∠B的度数为（　B　） A. 40° B. 45° C. 60° D. 75° （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，D，E两点分别在△ABC的AB，BC边上，DE∥AC，AB＝5，AC＝4，DE＝3，则AD的长为（　A　） A. B. C. D. （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，E，H是BD上的点，F，G是AC上的点，且EF∥CD，GH∥AB，则图中与△OEF相似的三角形（不含△OEF）共有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第3题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝ 　2 　. （第4题） 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长. （第5题） 解：∵ EG∥BC，∴ △AEG∽△ABC. ∴ ＝ .又∵ BC＝10，AE＝9，AB＝12，∴ ＝ .∴ EG＝ .∵ EF∥AD， ∴ △BEF∽△BAD. ∴ ＝ .又∵ AD＝5，AE＝9，AB＝12，∴ ＝ .∴ EF＝ .∴ FG＝EG－EF＝ － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，则下列等式中，不成立的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ （第6题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，F为BC上一点，连接AF，M为线段AF上一点，过点M作MN⊥AB，作HM∥AB，若HM＝2MN，则BF的长为（　C　） A. 0.8 B. 1 C. 1.2 D. 1.5 （第7题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线BE与中线CD交于点F，若AC＝16，BC＝12，则 的值为（　B　） A. B. C. D. （第8题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，在Rt△ABC和Rt△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E是BC的中点，AC与BD相交于点G，BD＝2CD＝4，AE⊥BD于点F. （1） EF＝ 　1　. （2） ＝ 　 　. （第9题） 1　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. ★如图，AC∥EF∥BD. （第10题） （1） 求证： ＋ ＝ . 解：（1） ∵ AC∥EF，∴ △BEF∽△BCA. ∴ ＝ .∵ EF∥BD，∴ △AFE∽△ABD. ∴ ＝ .∴ ＋ ＝ ＋ ＝1.∴ ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若AC＝3，EF＝2，求BD的长. 解：（2） 当AC＝3，EF＝2时，由（1），可知 ＋ ＝ ，∴ BD＝6. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $