22.2.1　平行线与相似三角形同步练习2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 22.2　相似三角形的判定 第1课时　平行线与相似三角形 一、选择题 1.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是 ( ) A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论: ①BC=2DE; ②△ADE∽△ABC;③=.其中正确的结论有 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.下列说法正确的是 ( ) A.相似三角形一定全等 B.不相似的三角形不一定全等 C.全等三角形不一定是相似三角形 D.全等三角形一定是相似三角形 4.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交 DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图,BC与AD相交于点O,且AB∥CD.若OB=BC,AB=4,则CD的长为 ( ) A.6 B.8 C.9 D.12 6.如图,△ABC经平移得到△DEF,AC,DE相交于点G,则图中共有相似三角形 ( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 7.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,EC交对角线BD于点F,AE∶ED=2∶1,则EF∶FC等于 ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别在边AB,AC上,且EF∥BC,交AD于点G,则图中相似的三角形共有 ( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 9.如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,AD=4DE,连接BE并延长,交AC于点F,则AF∶FC的值是 ( ) A.3∶2 B.4∶3 C.2∶1 D.2∶3 二、填空题 10.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=6,则BC的长是　 　.  11.如图,已知AB∥CD.若=,则=  　.  12.如图,已知点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,AD=6,DC=2,AE=4,EB=8,则△ABC与△ADE的相似比是　　,△ADE与△ABC的相似比是  　.  13.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为  　.  14.如图所示是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河宽AB=　 　m.  15.如图,已知AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD相交于点G.若AB=2,CD=3,则GH的长为  　.  三、解答题 16.如图,已知AD∥BC,EF∥AB.求证:△AOD∽△FEC. 17.如图,在△ABC中,FG∥DE∥BC,且BD=DF=FA.求证:DE+FG=BC. 18.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别为B,D,F,且AB=1,CD=3,求EF的长. 19.如图,过△ABC的边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q,交AB的延长线于点P,作AE∥BC交DQ的延长线于点E.求证:PD·EQ=DQ·PE. 20.如图,点M,N分别在△ABC的边AB,AC上,MN∥BC.过顶点A作BC的平行线PQ分别交CM和BN的延长线于点P和点Q.试判断线段AP与AQ之间的数量关系,并说明理由. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D D C B D C C A 二、填空题 10.　18　 11. 　 12.　2　 　 13. 　 14.　100　 15. 　 三、解答题 16.略 17.证明:∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC, ∴. 又∵BD=DF=AF,∴,即FG=BC. ∵DE∥BC,∴,即DE=BC, ∴DE+FG=BC+BC=BC. 18.解:∵AB,CD都与BD垂直,∴AB∥CD, ∴△ABE∽△DCE,∴==,∴DE=3AE. 同理△DEF∽△DAB,∴==,∴EF=. 19.证明:∵AE∥BC, ∴△PBD∽△PAE,△DCQ∽△EAQ, ∴. ∵D为BC的中点,∴BD=CD, ∴,∴PD·EQ=DQ·PE. 20.解:AP=AQ. 理由:∵MN∥BC,PQ∥BC,∴PQ∥MN∥BC, ∴. ∵MN∥AQ,∴△BMN∽△BAQ,∴,同理,∴,∴AP=AQ. 学科网（北京）股份有限公司 $$