2.5三角函数的应用 同步习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5三角函数的应用 同步习题

 

一、单选题

1．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠BAP=（　　）

A． B． C． D．

2．海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（　　）

A．5 B．6 C．6 D．8

3．如图，在离铁塔150米的处，用测角仪测得塔顶的仰角为，测角仪的高为米，则铁塔的高为（　　）

A．米 B．米

C．米 D．米

4．如图，小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m m，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于    (　　)

A．m·sinαm B．m·tanαm C．m·cosαm D．m

5．如图，某渔船正在海上处捕鱼，先向北偏东的方向航行到处，然后右转再航行到处．在点的正南方向，点的正东方向的处有一条船，也计划驶往处，那么它的航向是(　　)

A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东

6．某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图）的最高点到地面的高度．如图是其测量示意图，五边形关于直线对称，与，分别相交于点，．测得，，，，则文化长廊的最高点离地面的高度约为（    ）（结果保留一位小数，参考数据：，，）

A． B． C． D．

7．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A． B． C． D．

8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）

A．40m B．80m C．120m D．160m

 

二、填空题

9．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比，顶部A处的高为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度为      米．

  

10．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为       m（精确到0.1m）．（可能用到的数据≈1.41，≈1.73）

11．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为        米(取≈1.73，结果保留整数)．