精品解析：2024-2025学年江苏省南京市江宁区苏教版六年级下册期末测试数学试卷

2025年春季学期六年级质量调研 数学 （形式：闭卷时间：90分钟分值：100分） 一、填空题。（共20分） 1. 2025年5月13日，广西壮族自治区统计局、广西第七次全国人口普查领导小组办公室发布广西第七次全国人口普查，数据显示全自治区常住人口为50126804人，画横线的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）人。 【答案】 ①. 五千零一十二万六千八百零四 ②. 5013万 【解析】 【分析】大数的读法需从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。省略万位后面的尾数，需看千位上的数字，根据“四舍五入”法，如千位上的数字大于等于5，则向万位进1，如千位上的数字小于5，则直接舍去万位后面的数字。然后加上“万”字。 【详解】50126804读作：五千零一十二万六千八百零四 50126804≈5013万 50126804读作五千零一十二万六千八百零四，省略万位后面的尾数约是5013万。 2. （ ）÷40＝18∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 24 ②. 30 ③. 60 ④. 六成 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，除数从5变为40，40÷5＝8，即除数乘8，根据商不变的性质，被除数也要乘8，3×8＝24，即24÷40＝，第一空填24。 根据比与分数的关系＝3∶5，比的前项从3变为18，18÷3＝6，即前项乘6，根据比的基本性质，比的后项也要乘6，5×6＝30，即18∶30＝，第二空填30。 将化成小数，＝3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%，即＝60%，第三空填60。 ＝60%，根据成数的意义，60%就是六成，第四空填六成。 【详解】由分析可知： 24÷40＝18∶30＝＝60%＝六成 3. 0.06公顷＝（ ）平方米 750升＝（ ）立方米 8吨80千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 600 ②. 0.75 ③. 8.08 【解析】 【分析】因为1公顷＝10000平方米，将公顷换算为平方米，是大单位换算成小单位，要乘进率。 因为1立方米＝1000升，将升换算为立方米，是小单位换算成大单位，要除以进率。 因为1吨＝1000千克，将千克换算为吨，是小单位换算成大单位，要除以进率。 【详解】1公顷＝10000平方米，0.06×10000＝600（平方米），0.06公顷＝600平方米； 1立方米＝1000升，750÷1000＝0.75（立方米），750升＝0.75立方米； 1吨＝1000千克，80÷1000＝0.08（吨），8＋0.08＝8.08（吨），8吨80千克＝8.08吨。 4. “6·18”活动期间，某商品原价是60元，现在打八折出售，售价是（ ）元。 【答案】48 【解析】 【分析】“打八折出售”表示现价是原价的80%。已知商品原价为60元，根据“售价＝原价×折扣”，把数据代入计算即可。 【详解】八折＝80% 60×80% ＝60×0.8 ＝48（元） 现在打八折出售，售价是48元。 5. 大力发展新能源汽车是促进节能减排、实现“双碳”目标的重要举措。如图是两种新能源汽车模型，如果黑色新能源汽车模型长24cm，那么白色新能源汽车模型长（ ）cm。 【答案】18 【解析】 【分析】由图片可知，每个小格的长度一定，汽车的长度和格数成正比例关系。设白色新能源汽车模型长xcm，列比例解答即可。 【详解】解：设白色新能源汽车模型长xcm。 x∶3＝24∶4 4x＝3×24 4x＝72 x＝72÷4 x＝18 所以白色新能源汽车模型长18cm。 6. 两根绳子分别长18分米和24分米，如果把它们裁成长度相等的若干段，且没有剩余，每段最长是（ ）分米。 【答案】6 【解析】 【分析】求每段最长，就是求18和24的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6，每段最长是6分米。 两根绳子分别长18分米和24分米，如果把它们裁成长度相等的若干段，且没有剩余，每段最长是6分米。 7. 食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批同一品牌大米，第一次检测100袋，合格率为95%，第二次检测15袋全部合格，这两次检测合格率是（ ）。（得数保留两位小数） 【答案】95.65% 【解析】 【分析】根据被检测大米的袋数×合格率＝合格大米的袋数，代入数据求出100袋大米的合格的袋数，再加上第二次检测的合格的袋数（15袋），再除以被检测的大米的总袋数，再乘100%即可解答。 【详解】（100×95%＋15）÷（100＋15）×100% ＝（95＋15）÷115×100% ＝110÷115×100% ≈95.65% 所以这两次检测合格率是95.65%。 8. 如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】 ①. 4 ②. 75.36 【解析】 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【详解】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 9. 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是（ ）。 【答案】尺 【解析】 【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度＝这根木棒的长度×（几个相乘）。 【详解】第1天取的长度：1×＝（尺） 第2天取的长度：×＝（尺） 第3天取的长度：×＝（尺） 第4天取的长度：×＝（尺） 【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。 10. 太极图是中国古代哲学中阴阳思想的直观表达，承载了深厚的文化内涵。如图所示，太极图中的大圆的半径是20厘米，那么涂色部分的周长是（ ）厘米。 【答案】125.6 【解析】 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长由大圆周长的一半和两个小圆周长的一半组成，而两个小圆周长的一半合起来就是一个小圆的周长，且小圆的直径等于大圆的半径，所以涂色部分的周长等于大圆的周长。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），已知大圆半径为20厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】涂色部分的周长等于大圆的周长。 2×3.14×20＝125.6（厘米） 涂色部分的周长是125.6厘米。 11. 第五代移动通信技术（5G）打破了信息传输的空间限制，具有更高的速率。用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，一部影片用4G网络下载需要5分钟，如果用5G网络下载只需要（ ）秒，所用时间缩短了（ ）%。 【答案】 ①. 3 ②. 99 【解析】 【分析】已知一部影片用4G网络下载需要5分钟，根据1分钟＝60秒，将5分钟换算成秒，因为用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，这意味着5G网络下载时间是4G网络下载时间的，即可求出用5G网络下载所需要的时间；求所用时间缩短的百分比，就是求缩短时间占4G网络下载时间的百分比，先计算出缩短的时间，再计算缩短时间占4G网络下载时间的百分比，即可求出所用时间缩短的百分比。 【详解】5分钟＝（秒） 5G网络下载所需时间：（秒） 缩短的时间：（秒） 时间缩短的百分比： 因此第五代移动通信技术（5G）打破了信息传输的空间限制，具有更高的速率。用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，一部影片用4G网络下载需要5分钟，如果用5G网络下载只需要3秒，所用时间缩短了99%。 12. 如图，把一个圆分割成16等份并拼成一个近似三角形，圆的面积是28.26平方厘米，底是（ ）厘米。（π取3.14） 【答案】4.71 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆切拼成一个近似三角形，那么圆的面积和三角形的面积相等。已知圆的面积是28.26平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方，进而推导出圆的半径； 从图中可知，近似三角形的高等于圆半径的4倍，根据三角形的面积S＝ah÷2可知，三角形的底a＝2S÷h，代入数据计算，求出三角形的底。 【详解】28.26÷3.14＝9（平方厘米） 因为9＝3×3，所以圆的半径是3厘米。 三角形的高：3×4＝12（厘米） 三角形的底： 28.26×2÷12 ＝56.52÷12 ＝4.71（厘米） 底是4.71厘米。 二、选择题。（共20分） 13. 《中国居民膳食指南》建议成年人每天进行累计相当于6000步以上的身体活动。下面是甲、乙两人某周的运动步数统计图，下列描述正确的是（ ）。 A. 乙坚持运动，是运动达人 B. 甲从不运动，喜欢宅在家 C. 乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 D. 甲偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 【答案】C 【解析】 【分析】观察复式折线统计图，实线表示甲一周的运动步数，虚线表示乙一周的运动步数；实线一直在虚线的上方，且数据比较稳定，说明甲坚持锻炼；虚线起伏较大，即乙每天的步数变化比较大，说明乙偶尔锻炼。 【详解】A．甲坚持运动，是运动达人，原题干说法错误。 B．乙偶尔运动，喜欢宅在家，原题干说法错误。 C．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网，原题干说法正确。 D．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网，原题干说法错误。 描述正确的是乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网。 故答案为：C 14. 下图是用大小相同的小正方体搭建的立体模型，所使用的小正方体共有（ ）块。 A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，这个立体模型有2层，最上层可以看到有4块小正方体。最下层：在最上层小正方体的下方，有4块小正方体，露在外面的有5块小正方体，所以共有4＋4＋5＝13块小正方体。 【详解】最上层有4块小正方体。在最上层小正方体的下方，有4块小正方体。最下层露在外面的有5块小正方体。 4＋4＋5＝13（块） 所使用的小正方体共有13块。 故答案为：C 15. 火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是（ ）。 A. 木炭的质量比硝石多50% B. 硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C. 硝石的质量占火药总质量的 D. 硫磺的质量比硝石少100% 【答案】D 【解析】 【分析】硫磺、硝石、木炭的质量比为：1∶2∶3，将三种物质的质量分别看作1份、2份、3份，则硫磺占1份，硝石占2份，木炭占3份，火药总质量为：1＋2＋3＝6份。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．木炭比硝石多的份数为：3－2＝1份，多的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，正确。 B．硫磺＋硝石的总份数：1＋2＝3份，木炭的份数：3份，两者份数相等，质量也相等，正确。 C．硝石的份数是2份，占总质量的比例：2÷6＝，正确。 D．硫磺比硝石少的份数：2－1＝1份，少的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，不是100%，错误。 所以错误的是选项D中的说法。 故答案为：D 16. 下表是红星影城春节期间的宣传海报。慧慧一家三人去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了163.2元，他们看的是（ ）。 《哪吒之魔童闹海》 原价：68/人 上午场：8折优惠 中午场：7折优惠 下午场：9折优惠 晚场不优惠 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 晚场 【答案】A 【解析】 【分析】已知电影票原价68元/人，慧慧一家三人，那么原价总价为68×3＝204元。实际花费163.2元，那么折扣为163.2÷204×100%＝0.8×100%＝80%，80%就是八折。据此分析是哪个场次即可。 【详解】68×3＝204（元） 163.2÷204×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 上午场是8折优惠，所以他们看的是上午场。 故答案为：A 17. 竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 471 C. 547.1 D. 499.26 【答案】B 【解析】 【分析】一节竹筒为圆柱，根据圆柱侧面积公式：（其中是底面直径，是高），代入数值即可求解。 【详解】 （平方厘米） 一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是471平方厘米。 故答案为：B 18. 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法： ①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元又不高于4000元的，按超过800元的那一部分稿费的14%缴税； ③稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税。 李老师获得了一笔稿费共4500元，他应缴税多少元？下面算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知李老师获得稿费4500元，因为4500＞4000，根据规定，稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．4500×14%，税率错误，不符合要求。 B．（4500－800）×14%，这是稿费高于800元又不高于4000元的纳税计算方式，不符合李老师的情况。 C．（4500－800）×11%，计算方式错误，不符合要求。 D．4500×11%，符合稿费高于4000元按全部稿费的11%缴税的规定。 所以算式正确的是选项D中的“4500×11%”。 故答案为：D 19. 在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性的大小，下面的成语中，表示的可能性最小的是（ ）。 A. 百里挑一 B. 百战百胜 C. 十拿九稳 D. 平分秋色 【答案】A 【解析】 【分析】百里挑一表示在一百个当中挑选一个。百战百胜表示每次战斗都胜利。十拿九稳表示十次去拿，九次能拿到。平分秋色表示双方各得一半。据此分析各选项进而得出正确答案。 【详解】A．百里挑一：可能性为1÷100＝。 B．百战百胜：可能性为。 C．十拿九稳：可能性为9÷10＝。 D．平分秋色：可能性为1÷2＝。 ＜＜＜，所以“百里挑一”表示的可能性最小。 故答案为：A 20. 下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. ①② B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的一种特殊情况；梯形是只有一组对边平行的四边形，直角梯形是有一个角是直角的梯形，等腰梯形是两腰相等的梯形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形是四个角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，也就是特殊的长方形；三角形按照边的长短可分为等边三角形，等腰三角形和不等边三角形。据此求解。 【详解】图示①：垂直是相交的一种特殊情况，相交和平行是两种不同的情况，所以图示①正确； 图示②：等腰梯形和直角梯形是不同类型的梯形，它们之间不存在包含关系，而图示②把直角梯形画在等腰梯形里面，所以图示②不能正确表示它们之间的关系； 图示③：正方形属于长方形，长方形属于平行四边形，图示③正确； 图示④：等边三角形是特殊的等腰三角形，应该是等腰三角形包含等边三角形，而图示④将等腰三角形、等边三角形和不等边三角形并列，所以图示④不能正确表示它们之间的关系。 能正确表示它们之间关系的是①③ 故答案为：C 21. 下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（ ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A. 只有明明正确 B. 明明和红红两人正确 C. 明明、莉莉和聪聪三人正确 D. 四名同学都正确 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】明明：底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积与高成反比例关系，正确。 红红：本金×利率×时间＝利息（一定），本金、利率和时间都有关系，所以本金与利率不成比例关系，错误。 莉莉：正方形周长＝边长×4，正方形周长∶边长＝4（一定），正方形周长与边长成正比例关系，正确。 聪聪：单价＝总价÷数量，即总价∶数量＝单价（一定），总价与买铅笔的数量成正比例关系。正确。 明明、莉莉、聪聪三人正确。 故答案为：C 22. 一块长方形的地长是4.25米，宽是2.3米（如图），小明用竖式计算，计算出这块土地的面积，竖式中框内的这一步计算的是（ ）的面积。 A. ①＋② B. ①＋③ C. ③＋④ D. ②＋④ 【答案】A 【解析】 【分析】在计算4.25×2.3时，把2.3看作2＋0.3，根据乘法分配律：，则4.25×2.3＝4.25×（2＋0.3）＝4.25×2＋4.25×0.3，4.25×2对应竖式中框内这一步计算，根据长方形面积的计算公式：＝长×宽，即可判断竖式中框内的这一步计算的是哪部分的面积。 【详解】竖式中框内的这一步计算对应的是4.25×2，这表示一个长是4.25米，宽是2米的长方形面积，对应图中①＋②的面积。 故答案为：A 三、计算题。（共24分） 23. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①24；②1；③； ④32；⑤6.86；⑥1 【解析】 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】19；100000 ；48 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，，进行运算； （2）把32拆分为，根据乘法结合律：，进行运算； （3）把百分数25%化为分数，再计算小括号里的减法，然后计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法； （4）根据乘法分配律：的逆运算，进行计算。 【详解】（1） ＝20－（） ＝20－1 ＝19 （2） ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝4.8×10 ＝48 25. 解方程或解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据等式的性质1，两边同时加3x，再根据等式的性质1，两边同时减0.6，最后根据等式的性质2，两边同时除以3解答即可。 【详解】 解： 解： 四、操作题。（共7分） 26. 下图是一位快递员在蓝源小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从蓝源小区门口出发，向（ ）方向行走（ ）米，可以到达3栋。 （2）快递员的最后一站是10栋。10栋在8栋南偏东30°的方向上，距离8栋30米，请你在图中标出10栋的位置。 【答案】（1）西偏北40°；40 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图中所给角度，快递员从蓝源小区门口出发，3栋在蓝源小区门口的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏40°方向上。图中1段代表10米，从蓝源小区门口到3栋有4段，所以距离为10×4＝40米。 （2）因为10栋在8栋南偏东30°的方向上，距离8栋30米，根据1段代表10米，30米在图上的距离为30÷10＝3段。以8栋为观测点，按照南偏东30°的方向，画出3段长的线段，标注出10栋的位置。 【详解】（1）3栋在蓝源小区门口的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏40°方向上。 1段代表10米，蓝源小区门口到3栋有4段。 10×4＝40（米） 快递员从蓝源小区门口出发，向西偏北40°方向行走40米，可以到达3栋。（答案不唯一） （2）30÷10＝3（段） 画图略。 27. 小画室。 （1）将图中的三角形绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画出图中原来三角形按2∶1放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）将图中原来三角形按2∶1放大，将三角形ABC的各边放大2倍，然后画图即可。 【详解】 【点睛】本题考查了学生的作图能力以及图形旋转扩大的知识掌握情况，作图时要注意旋转的方向和角度、对应点与旋转点的距离，然后连接起来即可。 五、简答题。（共24分） 28. 在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了250张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 【答案】225张 【解析】 【分析】九成就是90%。用小组同学输入了250张不同人脸照片×90%，即可求出识别正确的照片数量。 【详解】九成就是90%。 250×90%＝225（张） 答：识别正取的照片有225张。 29. “中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里＝360步，1步＝5尺计算，《地形方丈图》比例尺为1∶1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】已知《地形方丈图》比例尺为1∶1800000，甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离。 已知一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。 【详解】10÷ ＝10×1800000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 30. 南宁市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 类别 户月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 不超过260 0.53 二档 260－370的部分 ？ 三档 370以上的部分 0.83 小丽家上月用电量为320千瓦时，缴纳电费172.6元。第二档的收费标准是每千瓦时多少元？ 【答案】0.58元 【解析】 【分析】320＜370，小丽家用电量在第二档。先用小丽家上月用电量－第一档电量，求出超出部分的电量；再用第一档的电价标准×260，求出第一档的电费的钱数，再用小丽家上月缴纳电费－第一档的电费，求出超出部分的电费；再用超出部分的电费÷超出部分的电量，即可求出第二档的收费标准。 【详解】370＞320，小丽家用电在第二档。 （172.6－0.53×260）÷（320－260） ＝（172.6－137.8）÷60 ＝34.8÷60 ＝0.58（元） 答：第二档的收费标准是每千瓦时0.58元。 31. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的体积一定。 （1）求出此时沙漏上半部分流沙的体积。 （2）现在沙漏下半部分流沙的体积是47.1立方厘米。如果再过两分钟，沙漏上半部分的流沙可以全部漏到下边，那么现在下半部分的流沙已经计量了多少分钟？（用比例解答） 【答案】（1）3.14立方厘米； （2）30分钟 【解析】 【分析】（1）沙漏上半部分流沙呈圆锥形，底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出沙漏上半部分流沙的体积。 （2）沙漏每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间就成正比例关系，设现在下半部分的沙子已经计量了x分钟，可列出比例3.14∶2＝47.1∶x。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝（立方厘米） 答：此时沙漏上半部分流沙的体积3.14立方厘米。 （2）解：设现在下半部分的流沙已经计量了x分钟， 3.14∶2＝47.1∶x 答：现在下半部分的流沙已经计量了30分钟。 【点睛】本题主要考查了圆锥体积，理解并熟练运用公式。明确每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间成正比例关系是解答本题的关键。 六、解答题。（共5分） 32. 小慧说：“在五年级时，我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形的面积公式（如下左图），所以可以用同样的思路计算出右边这个几何体的体积。”你觉得小慧说得对吗？请你算一算说明理由。 算一算： 我的理由是： 【答案】对；3.14×（10÷2）²×（10＋15）÷2＝981.25（立方分米）；把两个相同的几何体拼成一个圆柱体，底面积不变，新的圆柱体的高是25分米。新的圆柱体体积是原来的2倍，即原来的几何体体积是圆柱体体积的一半。 【解析】 【分析】在梯形面积公式的推导中，用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，通过平行四边形面积推导出梯形面积，同样的，这里用两个完全相同的该几何体可以拼成一个完整的圆柱，几何体的体积是圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：（其中是半径，是高），即可求出几何体的体积，据此求解。 【详解】算一算： 拼成圆柱的高：（分米） 圆柱半径：（分米） 圆柱的体积： （立方分米） 几何体的体积：（立方分米） 我的理由是： 把两个相同的几何体拼成一个圆柱体，底面积不变，新的圆柱体的高是分米。新的圆柱体体积是原来的2倍，即原来的几何体体积是圆柱体体积的一半。 答：小慧说得对，几何体的体积为981.25立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期六年级质量调研 数学 （形式：闭卷时间：90分钟分值：100分） 一、填空题。（共20分） 1. 2025年5月13日，广西壮族自治区统计局、广西第七次全国人口普查领导小组办公室发布广西第七次全国人口普查，数据显示全自治区常住人口为50126804人，画横线的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）人。 2. （ ）÷40＝18∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 3. 0.06公顷＝（ ）平方米 750升＝（ ）立方米 8吨80千克＝（ ）吨 4. “6·18”活动期间，某商品原价是60元，现在打八折出售，售价是（ ）元。 5. 大力发展新能源汽车是促进节能减排、实现“双碳”目标的重要举措。如图是两种新能源汽车模型，如果黑色新能源汽车模型长24cm，那么白色新能源汽车模型长（ ）cm。 6. 两根绳子分别长18分米和24分米，如果把它们裁成长度相等的若干段，且没有剩余，每段最长是（ ）分米。 7. 食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批同一品牌大米，第一次检测100袋，合格率为95%，第二次检测15袋全部合格，这两次检测合格率是（ ）。（得数保留两位小数） 8. 如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 9. 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是（ ）。 10. 太极图是中国古代哲学中阴阳思想的直观表达，承载了深厚的文化内涵。如图所示，太极图中的大圆的半径是20厘米，那么涂色部分的周长是（ ）厘米。 11. 第五代移动通信技术（5G）打破了信息传输的空间限制，具有更高的速率。用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，一部影片用4G网络下载需要5分钟，如果用5G网络下载只需要（ ）秒，所用时间缩短了（ ）%。 12. 如图，把一个圆分割成16等份并拼成一个近似三角形，圆的面积是28.26平方厘米，底是（ ）厘米。（π取3.14） 二、选择题。（共20分） 13. 《中国居民膳食指南》建议成年人每天进行累计相当于6000步以上的身体活动。下面是甲、乙两人某周的运动步数统计图，下列描述正确的是（ ）。 A. 乙坚持运动，是运动达人 B. 甲从不运动，喜欢宅在家 C. 乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 D. 甲偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 14. 下图是用大小相同的小正方体搭建的立体模型，所使用的小正方体共有（ ）块。 A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 15. 火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是（ ）。 A. 木炭的质量比硝石多50% B. 硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C. 硝石的质量占火药总质量的 D. 硫磺的质量比硝石少100% 16. 下表是红星影城春节期间的宣传海报。慧慧一家三人去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了163.2元，他们看的是（ ）。 《哪吒之魔童闹海》 原价：68/人 上午场：8折优惠 中午场：7折优惠 下午场：9折优惠 晚场不优惠 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 晚场 17. 竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 471 C. 547.1 D. 499.26 18. 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法： ①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元又不高于4000元的，按超过800元的那一部分稿费的14%缴税； ③稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税。 李老师获得了一笔稿费共4500元，他应缴税多少元？下面算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性的大小，下面的成语中，表示的可能性最小的是（ ）。 A. 百里挑一 B. 百战百胜 C. 十拿九稳 D. 平分秋色 20. 下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. ①② B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 21. 下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（ ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A. 只有明明正确 B. 明明和红红两人正确 C. 明明、莉莉和聪聪三人正确 D. 四名同学都正确 22. 一块长方形的地长是4.25米，宽是2.3米（如图），小明用竖式计算，计算出这块土地的面积，竖式中框内的这一步计算的是（ ）的面积。 A. ①＋② B. ①＋③ C. ③＋④ D. ②＋④ 三、计算题。（共24分） 23. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程或解比例。 四、操作题。（共7分） 26. 下图是一位快递员在蓝源小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从蓝源小区门口出发，向（ ）方向行走（ ）米，可以到达3栋。 （2）快递员的最后一站是10栋。10栋在8栋南偏东30°的方向上，距离8栋30米，请你在图中标出10栋的位置。 27. 小画室。 （1）将图中的三角形绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画出图中原来三角形按2∶1放大后的图形。 五、简答题。（共24分） 28. 在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了250张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 29. “中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里＝360步，1步＝5尺计算，《地形方丈图》比例尺为1∶1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 30. 南宁市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 类别 户月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 不超过260 0.53 二档 260－370的部分 ？ 三档 370以上的部分 0.83 小丽家上月用电量为320千瓦时，缴纳电费172.6元。第二档的收费标准是每千瓦时多少元？ 31. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的体积一定。 （1）求出此时沙漏上半部分流沙的体积。 （2）现在沙漏下半部分流沙的体积是47.1立方厘米。如果再过两分钟，沙漏上半部分的流沙可以全部漏到下边，那么现在下半部分的流沙已经计量了多少分钟？（用比例解答） 六、解答题。（共5分） 32. 小慧说：“在五年级时，我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形的面积公式（如下左图），所以可以用同样的思路计算出右边这个几何体的体积。”你觉得小慧说得对吗？请你算一算说明理由。 算一算： 我的理由是： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $