24.1 圆的有关性质 随堂检测 2025-2026学年人教版数学 九年级上册

第二十四章 圆

24.1  圆的有关性质

24.1.1 圆

1.(圆的认识)生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为()

A.圆的直径是半径的2倍

B.同一个圆所有的直径都相等

C.圆的周长是直径的π倍

D.圆是轴对称图形

2.(圆的周长)如图，从A 地到 B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4 个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地出发去B 地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4 个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是              (    )

A.猫先到达B地

B.老鼠先到达 B 地

C.猫和老鼠同时到达 B 地

D.无法确定

3.(矩形,勾股定理)如图,OA 是⊙O 的半径,B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点 B作 OA 的垂线交⊙O 于点 C.以 OB,BC 为边作矩形OBCD,连接BD.若CD=6,BC=8,则AB 的长为              (    )

A.6 B.5 C.4 D.2

4.(圆的半径，三角形)如图，⊙O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且CE =OB,已知∠DOB=72°,则∠E等于   (    )

 

A.36° B.30° C.18° D.24°

5.(圆的半径，等边三角形的性质)将一个含有60°角的三角板，按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=        度.

6.如图,已知AB是⊙O 的直径,C是⊙O 上的一点,CD⊥AB 于 D,AD <BD,若 CD = 2 cm,AB =5cm ,求AD,AC的长.

 

24.1.2 垂直于弦的直径

1.(垂径定理及其推论，三角形)如图，AB 是⊙O 的直径, C,D 是圆上两点,OE⊥AC,垂足为E,BD=2OE,若∠BOD=110°,则∠A的度数是              (    )

A.55° B.60° C.65° D.70°

2.(垂径定理，勾股定理)如图，在平面直角坐标系中,半径为5 的⊙E 与y 轴交于点A(0,-2),B(0,4),与x轴交于C,D,则点 D 的坐标为

(    )

  

  

3.(三角形，勾股定理)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD交AB 于点 P,AP =3,BP=7,∠APC =30°,则CD 的长为              (    )

A.      D.8

4.(勾股定理，垂径定理的应用)如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 AB 为 16 m，拱高(AB的中点 C 到弦 AB 的距离)CD 为4m .

(1)求圆弧形拱桥所在圆的半径；

 

24.1.3 弧、弦、圆心角

 

5.(弧、弦、圆心角的关系，矩形的性质，垂径定理)如图，AB是⊙O 的直径，C，D 为半圆的三等分点,CE⊥AB 于点 E,则∠ACE 的度数为         

6.(三角形外角，弧、弦、圆心角的关系)(2021·福建厦门外国语学校期中)如图，已知⊙O 的直径 BA 与弦 DC 的延长线交于点 P，且 求∠ODC 与∠DOB的度数.

 

 

 

24.1.4 圆周角

专项点睛5 隐形圆——将多边形化归为圆的问题