第二十三章 旋转 随堂检测2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转

23.1  图形的旋转

1.(旋转对称图形的性质)如图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图形重合，则这个角度可能为              (    )

A.30° B.45° C.60° D.90°

2. (旋转的性质,含30°角的直角三角形)如图,在 Rt△ABC 中,∠C =90°,∠ABC=30°,AC=1 cm,将 Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转得到 Rt△AB'C',使点 C'落在 AB 边上，连接BB'，则BB'的长度是              (    )

A. 1 cm       B. 2 cm       C.   cm    D. 2

3. (旋转的性质,勾股定理)如图,△AOB 中,AO=AB,点A的坐标为(3,4),点 B 在x轴上,将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转后得△A'O'B,点A 的对应点A'在x轴上,点 O'的坐标为        ，

4.(勾股定理，正方形的性质，旋转的性质)如图，E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将 Rt△ABE 绕点A 逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF 的延

 

长线交 BE 于点 H.

(1)试判断四边形 AFHE 的形状，并说明理由；

(2)已知BH=7,BC=13,求 DH的长.

 

 

 

 

 

5.(正方形的性质，旋转的性质)如图,M 是∠ABC 的边 BA 上的动点,BC=6,连接MC,并将线段MC 绕点 M 逆时针旋转90°得到线段 MN.

(1)作 MH⊥BC,垂足 H 在线段 BC 上,当∠CMH = ∠B 时,判断点 N 是否在直线 AB上，并说明理由；

(2)若∠ABC=30°,NC∥AB,求以MC,MN为邻边的正方形的面积S.

23.2 中心对称

1.(中心对称)如图，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线 BD 所在的直线是它的对称轴，∠A=∠C=90°,AB≠AD,若把这个轴对称图形沿对角线BD 剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有 ()

A.0种 B.1种 C.2种 D.3种

2.(等边三角形的性质，中心对称，坐标图形变化—旋转)如图，平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2 的等边三角形，作△B₂A₂B₁ 与△OA₁B₁关于点 B₁ 成中心对称,再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则 (n是正整数)的顶点 A₂ₙ的坐标是              (    )

  B.(4n-1,

  

3.(关于坐标轴对称的点的坐标，中心对称，坐标与图形变化—旋转)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C'是△ABC 关于 x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点 B'逆时针旋转180°,点

 

A'的对应点为M，则点 M 的坐标为         .

4.(平行四边形的性质，中心对称)如图，点O是▱ABCD 的对称中心,AD>AB,E,F 是AB边上的点，且 G,H 是 BC 边上的点，且 若S₁,S₂分别表示△EOF和△GOH的面积,则 S₁ 与 S₂ 之间的等量关系是         .

5.(旋转的性质，中心对称，三角形的面积，三角形中位线定理，菱形的判定与性质)如图,△ABC中,BC=2AB,D,E 分别是边 BC,AC 的中点.将△CDE 绕点 E旋转180°,得△AFE.

(1)判断四边形 ABDF 的形状，并证明；

(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S.

23.3课题学习 图案设计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二十三章 培优精练

 

是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“雪花图案”“Beijing2022”“奥运五环”三部分组成.对于图片中的 “雪花 图 案 ”，至少 旋 转        °能与原雪花图案重合.

5.(旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定)如图，D为等边三角形ABC 内部一点,∠ADB =90°,将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACE,连接ED,并延长 ED 交 BC 于点 F.求证:F为BC的中点.

23.2  中心对称

1. D解析：如图所示.

 

因此有三种拼法.故选 D.

2. A 解析:∵△OA₁B₁是边长为2 的等边三角形,

∴A₁ 的坐标为(1, ),B₁的坐标为(2,0).

∵△B₂A₂B₁与△OA₁B₁ 关于点 B₁ 成中心对称.

∴点A₂与点A₁ 关于点 B₁成中心对称.

 

∴点A₂ 的坐标是(3,- ).

∵△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称,

∴点A₃与点A₂关于点 B₂成中心对称.

 

∴点A₃的坐标是(

∵ △B₃A₄B₄与△B₃A₃B₂关于点 B₃成中心对称,

∴ 点A₄与点A₃关于点 B₃成中心对称.

 

∴ 点 A₄的坐标是(

……

∵1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,…,

∴An的横坐标是2n-1,A₂n|的横坐标是2×2n-1 =4n-1.

∵当n为奇数时，An的纵坐标是 ；当n为偶数时，An的纵坐标是

∴顶点A₂ₙ的纵坐标是

∴ 顶点 A₂ₙ的坐标是((4n-1,- ).故选 A.