专题14.1 全等三角形及其性质 讲义 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

专题14.1 全等三角形及其性质 (知识梳理及题型总结) ·模块一 全等形的定义及性质 ·模块二 全等三角形的概念及表示方法 ·模块三 全等三角形的性质 ·模块四 课后作业 模块一 全等形的定义及性质 1. 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2. 全等形的形状和大小都相同 【考点1 全等形的性质】 【例1.1】在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C， D选项没有对角线，不符合题意； 故选：B． 【例1.2】图中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ． 【答案】 （1） （11） （2） （10） （3） （6） （4） （7） （5） （8） （9） （12） 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据完全重合的图形为全等图形进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：观察图形， 得图中全等的图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）． 故答案为：（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12） 【变式1.1】下列各组图形中，是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形，可以完全重合的图形是全等图形，解决本题的关键是根据全等图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合， 两个圆不能完全重合， 两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意； B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形， 两个三角形不能完全重合， 两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意； C选项：两个图形可以完全重合， 两个图形是全等图形，故C选项符合题意； D选项：两个正方形的边长不相等， 两个正方形不能完全重合， 两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 【变式1.2】下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意； 故选：D． 模块二 全等三角形的概念及表示方法 1. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 2. 对应顶点、对应边、对应角 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点； 重合的边叫做对应边； 重合的角叫做对应角。 3. 找全等三角形的对应边、对应角的三种方法。 （1） 图形特征法： 最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角。 （2） 位置关系法 公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边； 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角。 （3） 字母顺序法 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角。 【考点1 全等三角形】 【例1.1】如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 【例1.2】如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角．    【答案】见解析 【分析】根据全等三角形的概念，正确的确定对应边和对应角即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是，的对应边是，的对应边是， 的对应角是，的对应角是，的对应角是． 【点睛】本题考查全等三角形的概念．熟练掌握全等三角形对应边和对应角的概念，是解题的关键． 【变式1.1】若，则的对应边是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 【变式1.2】如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 【答案】．对应角是：与，与； 对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD． 【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解  ． 因为与是对应角，所以其余的对应角是： 与，与； 对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD． 【点睛】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键． 模块三 全等三角形的性质 1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2. 用数学语言表示： ∵△ABC△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 3. 全等三角形的其他性质 （1） 全等三角形的周长相等； （2） 全等三角形的面积相等； （3） 全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等。 【考点1 全等三角形的性质】 【例1.1】如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，直接根据全等三角形性质得出结论即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：7． 【例1.2】如图是两个全等三角形，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，先求解，再根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵， 由全等三角形的性质可得：， 故答案为：． 【变式1.1】如图，若，且，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质可知，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【变式1.2】如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据两个三角形全等即可得出的对边为，进而可得出，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴对边为， ∴， 故选：． 模块四 课后作业 1．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（    ） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 【答案】A 【分析】本题考查图形全等的性质，根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状和大小均相同． 【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同． 故选：A． 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别，观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等形”即可得到答案． 【详解】解：A．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意； B．两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意； D．两个图形的大小不同，不是全等形，不合题意； 故选：B． 3．关于全等三角形，下列说法正确的是（    ） A．大小相等的三角形是全等三角形 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的三角形是全等三角形 D．两个三角形全等，它们的形状一定相同 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、大小相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意； B、面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意； C、三个角对应相等的三角形，边长不一定相等，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意； D、两个三角形全等，它们的形状一定相同，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，熟记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全重合是解题关键． 4．如图，与全等，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：因为在这两个三角形中，是它们的公共边，因此一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角． 故选：B． 5．图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度计算出a，c边的夹角，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：在第一个图中，边b对应的角为：， 由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知， 故选C． 6．已知，，则 【答案】/60度 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键.先求解，再利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：. 7．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8．如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵由平移得到， ∴，，， ∴，， 因此，选项C错误，符合题意． 故选：C． 9. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用，由全等三角形的性质可得第二个图中的对边为，再由第一个图中边的对角为，即可得出． 【详解】解：图中的两个三角形全等， 由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为， 第一个图中边的对角为， ， 选项符合题意， 故选：． 10. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 11. 如图，已知与全等，那么 ． 【答案】72 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边所对的角是对应角，由此即可得到答案． 【详解】解：∵与全等，和是对应边， ∴， 故答案为：72． 12. 如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：20． 13. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 13. 如图，是的外角，，和的平分线相交于点E，相交于点，，求的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1 全等三角形及其性质 (知识梳理及题型总结) ·模块一 全等形的定义及性质 ·模块二 全等三角形的概念及表示方法 ·模块三 全等三角形的性质 ·模块四 课后作业 模块一 全等形的定义及性质 1. 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2. 全等形的形状和大小都相同 【考点1 全等形的性质】 【例1.1】在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 【例1.2】图中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ． 【变式1.1】下列各组图形中，是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1.2】下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 模块二 全等三角形的概念及表示方法 1. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 2. 对应顶点、对应边、对应角 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点； 重合的边叫做对应边； 重合的角叫做对应角。 3. 找全等三角形的对应边、对应角的三种方法。 （1） 图形特征法： 最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角。 （2） 位置关系法 公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边； 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角。 （3） 字母顺序法 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角。 【考点1 全等三角形】 【例1.1】如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 【例1.2】如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角．    【变式1.1】若，则的对应边是 ． 【变式1.2】如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 模块三 全等三角形的性质 1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2. 用数学语言表示： ∵△ABC△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 3. 全等三角形的其他性质 （1） 全等三角形的周长相等； （2） 全等三角形的面积相等； （3） 全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等。 【考点1 全等三角形的性质】 【例1.1】如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ． 【例1.2】如图是两个全等三角形，则的度数为 ． 【变式1.1】如图，若，且，，则（       ） A． B． C． D． 【变式1.2】如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 模块四 课后作业 1．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（    ） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 3．关于全等三角形，下列说法正确的是（    ） A．大小相等的三角形是全等三角形 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的三角形是全等三角形 D．两个三角形全等，它们的形状一定相同 4．如图，与全等，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 5．图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则 7．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 8．如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 10. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11. 如图，已知与全等，那么 ． 12. 如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 ． 13. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 2 学科网（北京）股份有限公司 $