22.2 二次函数与一元二次方程 随堂检测2025-2026学年人教版九年级数学 上册

22.2二次函数与一元二次方程

1.(二次函数图象，一元二次方程的解)二次函数 的图象如图，对称轴为直线x=2，关于x的一元二次方程 (t为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是()

A. t> - 5 B.-5<t<3

C.3<t≤4 D.-5<t≤4

2.(一次函数图象，判别式)已知直线 y = kx +2过第一、二、三象限,则直线y=kx +2 与抛物线 的交点个数为              (    )

A.0个 B.1个

C.2个 D.1个或2个

3. (三角形,勾股定理)已知:△ABC 的两边AB,AC 的长是关于x 的一元二次方程 的两个实数根，第三边BC的长为5.

(1)k为何值时，△ABC 是等腰三角形?并求△ABC 的周长.

(2)k为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.(三角形，待定系数法)如图，抛物线 bx-6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C,OA=2,OB=4,直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点 D，连接AD,BD,BC,CD.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若点D在x轴的下方，当△BCD 的面积是 -时,求△ABD 的面积.

 

专项点睛3 二次函数图象与字母系数间的关系

1.如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点A(-1,0),与 y 轴的交点 B 在(0,-2)和(0，-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a +2b+c>0;③4ac-b²<8a;④ <a< ;⑤b>c.其中正确的有              (    )

A.①③ B.①③④

C.②④⑤ D.①③④⑤

2.在同一坐标系中，二次函数 与一次函数y=bx-a的图象可能是 (    )

3.如图，在平面直角坐标系中，将函数 的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是              (    )

  

  

22.3实际问题与二次函数

 

专项点睛4 二次函数图象携手几何图形

 

 

 

培优精练

 

1.如图，已知二次函数 当-2≤x≤2时，函数y的最小值和最大值分别为

(    )

A.-3和5 B.-4和5

C.-4 和-3 D.-1 和5

2.若抛物线 与 x 轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则 n =         

3.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.

(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2 400元?

(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?

 

 

 

 

 

 

③∵图象与x轴交于点A(-1,0),

∴当x=-1时, 即a-b+c=0.∴a=b-c,c=b-a.

∵对称轴为直线 即b=-2a.

∴c=b-a=(-2a)-a=-3a.

 

 故③正确；

④∵图象与y轴的交点B 在(0,-2)和(0,-1)之间,

 故④正确；

⑤∵a>0,∴b-c>0,即b>c.故⑤正确.故选 D.

2. C解析：由方程组 得

 该方程无实数根，故二次函数图象与一次函数图象无交点，排除B.

A.二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b<0.但是一次函数图象从左向右上升，则b>0，两者矛盾，故A 错误；

C.二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b<0.一次函数图象从左向右下降，则b<0，与y轴交于负半轴，则a>0，两者相符，故C正确；

D.二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错误.

3. A

4.0<b<1或 解析：如图，当直线 经过点A(-2,0)时,b=1,

当直线 经过点O(0,0)时,b=0.

∴0<b<1时,直线 与新图象有两个交点；

翻折后的抛物线为

由 得

当Δ=0时9+16b=0,解得

由图象可知， 时，直线 与新图象有两个交点.

综上所述0<b<1或 时，直线 与