21.3二次函数与一元二次方程 同步练习2025－2026学年沪科版数学九年级上册

21.3 二次函数与一元二次方程练习 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象与y轴的交点坐标是 B．图象与x轴只有一个交点 C．y的最小值为 D．当时，y随着x的增大而增大 2．已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．关于的二次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象与x轴交于A、B两点，则的长为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大 C．函数的最小值小于 D．当时， 6．已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 7．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（   ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，有最大值 C．当时， D．当时， 8．二次函数，的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且，则a，b，m，n的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②：③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数的图象经过、两点，有下列结论： ①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线； ②当时，二次函数的图象与轴有两个交点； ③若，则； ④当时，二次函数的图象与的图象有两个交点，则．其中，正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线与y轴交点的坐标为 ，与x轴交点的坐标为 ． 12．如图，二次函数与一次函数相交于、，则关于x的不等式的解集为 ． 13．已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 14．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是 15．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线交于点．若，则的取值范围是 ． 16．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论： ①；②若，则； ③若，则关于x的一元二次方程 无实数解； ④点，在抛物线上，若，，总有，则． 其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题 17．已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若该抛物线的顶点为P，求的面积． 18．二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 5 … (1)求该二次函数的表达式； (2)直接写出二次函数的图象与x轴的交点坐标； (3)当时，直接写出x的取值范围． 19．如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点． (1)求的值； (2)若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点． (1)若点为该二次函数的顶点， 求二次函数的表达式； 求线段长度的最大值； (2)若该二次函数与轴的一个交点为，且，求的取值范围． 21．已知二次函数的表达式为． (1)当时，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标． (2)若该二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，求b的取值范围． (3)当时，y的最大值与最小值的差是25，求出m的值． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $21.3二次函数与一元二次方程练习参考答案 1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.C 11. a-别 (1,0，（-7,0 12.-1<x<2 1以1政号 14.x=-2,x2=5 15.7<x1+x2+x3<8 16.②③④ 17.(1)A-1,0,B4,0),C(0,-4): 2SPa=125 8 18.(1)y=x2-2x-3 (2)3,0),（-1,0 3)0<x<2 19.(1)b=-1,c=2 (2)P(2,-4),P(-3,-4) 2000y=+2x,@ 3 (2)-1<a<0. 21.(1)(2,0 (2)b≤-4 (3)m的值为7 答案第1页，共2页