22.1二次函数的图像与性质同步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

1.(学科综合，二次函数的定义)下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有 (    )

①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b 与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a);

②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为 (h为定值);

③物体自由下落时，下落高度 h 与下落时间t之间的关系为 (g为定值)；

④导线的电阻为 R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I之间的关系为 (R为定值).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(全等三角形，勾股定理)如图，四边形ABCD中,∠BAD = ∠ACB = 90°,AB = AD,AC =4BC,设CD的长为x,四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是    ()

  

  

3.(二次函数的定义，一元二次方程)一个二次函数

(1)求k的值.

(2)求当x=3时,y的值.

 

4.(一元二次方程，列二次函数表达式)某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y(台)与售价x(万元/台)之间存在函数关系：y=-x+24.

(1)设这种摘果机一期销售的利润为 W₁(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(即销量尽可能大)的前提下利润达到32 万元，此时售价为多少?

(2)由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7 万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1 万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器每台的售价为多少

 

22.1.2 二次函数 的图象和性质

1.(一次函数图象，二次函数图象)二次函数 与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是 (    )

2.(二次项系数)如图，四个二次函数的图象分别对应的是：①y = ax²;②y = bx²;③y = cx²; 则a,b,c,d的大小关系为 ( )

A. a>b>c>d B. a>b>d>c

C. b>a>c>d D. b>a>d>c

3.(坐标系，对称性)如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数 分别交于A,B和C,D,若CD=2AB,则a为

(    )

A.4 B.  C.2 D.

 

4.(二次函数的性质)根据下列条件求a的取值范围：

(1)函数 当x>0时,y随x的增大而减小，当x <0时，y随 x 的增大而增大；

(2)函数 有最大值；

(3)抛物线 与抛物线 的形状相同；

(4)函数 的图象是开口向上的抛物线.

 

 

 

 

 

5.(一次函数，二次函数，三角形)如图，已知y=-2x+3的图象与 的图象交于A，B两点，且与 x 轴、y轴分别交于 D，C两点，O为坐标原点.

(1)求点A,B的坐标;

(2)求 S△AOB·

 

22.1.3 二次函数 的图象和性质

1.(抛物线的性质)已知抛物线 经过点A(m,y₁),B(m+2,y₂),若点A 在抛物线对称轴的左侧，且 则m的取值范围是              (    )

A.0<m<1 B.0<m<2

C.1<m<2 D. m<2

2.(一次函数，比较大小)如图，已知点 M 为二次函数 图象的顶点，直线y= - x+5分别交x轴,y轴于点A,B.点M 在△AOB 内,若点c( ,y₁),D(3,y₂)都在二次函数图象上，则y₁，y₂ 的大小关系是(    )

  

  

3.(最值问题)已知二次函数 为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4 的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值为        .

4.(点的坐标，对称轴)如图，在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2).若抛物线 (h,k为常数)与线段AB交于 C，D两点，且 则k的值为        .

 的图象和性质

 

22.1.4 二次函数的图象和性质

 

1.(图象平移，等面积转换法)如图，抛物线 (a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点 B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L₂，则图中两个阴影部分的面积和为              (    )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(抛物线平移，对称)已知抛物线 3x-10，将抛物线C平移得到抛物线C'，若两条抛物线C和C'关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是              (    )

A.将抛物线C向右平移 个单位长度

 

B.将抛物线 C 向右平移3 个单位长度

C.将抛物线 C 向右平移5个单位长度

D.将抛物线 C 向右平移6个单位长度

3.(一元二次方程，顶点坐标)(易错题)已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求k的值.

 

 

5.(一次函数，平行四边形)如图，已知抛物线 4经过A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点 C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接 BC,求直线 BC 的解析式;

(3)请在抛物线的对称轴上找一点 P，使PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标，并求出此时PA +PC的最小值.

 

(3)经过多少时间，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少?

 

 

 

 

 

 

6.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 bx+a-4(a≠0)的对称轴是直线x=1.

(1)求抛物线 的顶点坐标；

(2)当-2≤x≤3 时,y 的最大值是5,求a的值；

(3)在(2)的条件下,当t≤x≤t+1时,y的最大值是 m,最小值是 n,且 m-n=3,