14.2全等三角形的判定（第二课时AAS,ASA）（分层作业）2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十四章：全等三角形 14.2全等三角形的判定 （第二课时AAS,ASA） 基础巩固 1．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（  ） A．第块面积最大 B．三角形具有稳定性 C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D．三角形内角和为度 2．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班小林同学同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 3．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班课间玩拼图，如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是 ． 4．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班课间玩拼图，如图，已知，证明，则应添加的条件是 ． 5．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班课间玩拼图，如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是 ． 6．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班课间玩拼图，如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 7．（2025·云南·中考真题）如图，与相交于点，．求证：． 8．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班课间玩拼图，如图，相交于点O，，．求证：． 能力提升 9．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班课间玩拼图，如图所示的四个三角形中可以完全重合的两个三角形是（    ） A．①与② B．②与③ C．②与④ D．③与④ 10．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班课上利用无刻度的直尺与圆规尺规作图，如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是（ ） A． B． C． D． 11．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班开始学全等三角形，掌握很好，都能迅速解答，如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班周一学习了三角形全等的判定条件，根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025·新编·云南）昆明第三中学八年级班小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在的垂线上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于的长，理由是依据 ，可以证明 ，由全等三角形对应边相等得出． 14．（2025·新编·云南）如图，已知，，要利用“”判定，应添加的条件是 ． 拔尖提优 15．（2025·云南昆明·三模）已知：如图，B，C，F，D在同一直线上，，求证：． 16．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，，，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《14.2全等三角形的判定（第二课时AAS,ASA）2025-2026学年人教版八年级数学上册 参考答案 1．C 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理即可得解． 【详解】解：由图得：第块含有三角形的两个角和被两个角夹住的边， 则根据全等三角形的判定原理可知，通过“角边角”可找到一块一模一样的三角形． 故选：． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 3．（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 4．答案不唯一，如． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定．根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵， ∴， 又， 添加条件，可根据证明； 添加条件，可根据证明； 添加，可根据证明； 添加，可根据证明， 故答案为：答案不唯一，如． 5．或 【分析】本题考查了全等三角形的判定（），解题关键是掌握全等三角形的判定（）． 根据全等三角形的判定（），添加条件即可． 【详解】解：，， 添加或， 可根据“”， 判断， 故答案为：或． 6．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 7．证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】证明；在和中， ， ∴． 8．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据平行线的性质可得，再由即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴． 9．C 【分析】先分别求出四个三角形的第三个角，再依据全等三角形判定定理（ASA ），判断哪两个三角形全等，即看是否有两角及其夹边分别相等 ．本题主要考查全等三角形的判定（ASA ），熟练掌握“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”是解题的关键． 【详解】解：①中，已知两角为、，则第三个角为，且与夹边为 ． ②中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为 ． ③中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为． ④中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为 ． 因此①与②不全等， ②与③不全等，②与④全等，③与④不全等． 故选：C ． 10．B 【分析】观察作图痕迹，确定两个三角形的对应角和对应边，依据全等三角形判定定理来判断．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的“ASA”判定定理是解题的关键． 【详解】解：由作图痕迹可知，，，， ，，， ． 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了三角形内角和以及全等三角形的判定，先观察图形，运用三角形内角和算出，则，即运用证明图中的两个三角形是全等三角形，即可作答． 【详解】解：依题意， 则，， 即得出两组角分别相等，夹边相等， 故两个三角形是全等三角形， 故选：B 12．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形三边关系应用；判定两个三角形全等的方法有、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、∵， 不能画出，故本选项不符合题意； B、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理，由角边角来分析即可． 【详解】解：因为，， 所以． 已知． 由于，，在一条直线上， 所以和是对顶角， 可得． 综上，在和中， 有， 所以． 所以． 故答案为：，． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】解：在和中 ∴． 故答案为：． 15．见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 16．见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．由题意可求得，利用即可判定． 【详解】证明：， ， ． 在与中， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $