13.3三角形的内角和外角（分层作业）2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十三章：三角形 13.3三角形的内角和外角 （分层作业） 基础巩固 1．（2025·新编·云南）三角形的种类很多，如果已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 2．（2025·新编·云南）三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形，和平行线可以组成新的图形，如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·新编·云南）三角形按角度来分，可以分为钝角三角形，锐角三角形，直角三角形。在△ABC中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·新编·云南）如图，两个三角形组成一个新图形，，点E是线段上一点，，则与相等的角是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·新编·云南）三角形有三个角，每个角可以相同，也可以不同，如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·新编·云南）三角形的三个内角中，每个角可以相同，也可以不同，那么钝角的最多有 个． 7．（2025·新编·云南）三角形的三个内角中，每个角可以相同，也可以不同，那么在中，，，则的度数为 ． 8．（2025·新编·云南）如图，在中，，，，则的度数为 ．    9．（2025·新编·云南）如图，在中，，、分别平分、，、相交于点，则的度数是 ． 10．（2025·新编·云南）三角形中的学问很深奥，也很有趣，如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形． 能力提升 11．（2025·新编·云南）三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形，和平行线可以组成新的图形，如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 12．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图，若，则等于（　　） A． B． C． D． 13．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图，点在边的延长线上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图所示，直线，则 ． 16．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图，，点E在AD上，且，，则的大小为 ． 17．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图，中，平分平分，则 ． 18．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图，将一角折叠，若，则 ． 拔尖提优 19．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，如图，点D、E、F分别在、、上，且，， 下面写出了说明“”的过程，请填空： 解：，（       ） ， ．（ ） （已知）， ．（ ） （已知）， ．（两直线平行，同位角相等） （ ） (平角的定义) （等量代换） 20．（2025·新编·云南）三角形的内角和为180°，外角和内角密切相关，在中，已知． (1)如图1，的平分线相交于点D． ①当时， 度； ②时， 度； ③猜测与的数量关系，并加以证明． (2)如图2，若的平分线与和相邻外角的角平分线交于点F，求的度数（用含的代数式表示）． (3)在（2）的条件下，将以直线为对称轴翻折得到的角平分线与的角平分线交于点M（如图3），用含的代数式表示的度数（直接写出结果）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.3三角形的内角和外角（分层作业）2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．1 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．钝角是大于小于的角，如果有2个钝角，那么内角和已经超过，据此可得答案． 【详解】解：钝角是大于小于的角，如果有2个钝角，那么内角和已经超过，与三角形内角和为相矛盾，故最多只能有1个钝角． 故答案为：1． 7． 8．83 9． 【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4=（180°-∠A）=（180°-62°）=59°， 故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-59°=121°． 故答案为：121°． 10． 【详解】解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°； （2）∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°， ∵∠CDF=75°， ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°， ∴△CFD是直角三角形． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理． 11．D 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 12．A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 13．D 【详解】解：由题意可知：为的一个外角， ∴， ∴， 故选D 14．A 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴． 故选：A． 15． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 16． 【详解】解：∵， ∴∠C=∠CED=70°， 由三角形内角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°， ∵， ∴∠A=∠D=40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键． 17． 【详解】解：平分平分， ，， 在中，，则， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：． 18． 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19． 【详解】证明：，，（已知） ，．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ．（等量代换） ，（平角的定义） ．（等量代换） 20． 【详解】（1）①∵的平分线相交于点D． ∴，， ∴ 故答案为： ②∵ ∴ ∵的平分线相交于点D． ∴，， ∴ ∴ 故答案为：40 ③ 证明：∵，， ∴ ． （2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE ∴，， ∴＝ 即． （3）由轴对称性质知： ， 由（1）③可得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $