精品解析： 山东省济南市2025-2026学年北师大版数学七年级上册10月月考预测卷

北师大版七年级上册10月月考预测卷 一、选择题 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用数轴的性质得出，且，，进而得出答案． 【详解】由数轴可得：，且，， A：，故此选项正确； B：，故此选项错误； C：，故此选项错误； D：，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题的关键． 3. 大米包装袋上标有 的标识，则下列大米质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数的意义求出大米质量大于等于且小于等于就符合标准，据此可得答案． 【详解】解：，， ∴大米质量大于等于且小于等于就符合标准， ∴四个选项中，只有B选项中的大米质量符合标准， 故选：B． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图确定对立面即可得到答案． 【详解】解：有“数”字一面的相对面上的字是养， 故选D． 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 6. 如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，相反数，一元一次方程，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得6和相对，和相对， 故， 解得， 故选：A． 7. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 8. 数在数轴上所对应点如图所示：化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 9. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】A.=9，=8，不相等； B.=-16，=16，不相等； C.=，=，不相等； D.=-8，=-8，故相等． 故选D． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 10. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（ ）重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系．根据周长为4个单位长度，利用除以4，进而即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 由数轴可得：数轴上的1对应圆周上的0 数轴上的0对应圆周上的1 将与圆周上的数字1重合 故选：B． 二、填空题 11. ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b的值，然后把a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键根据主视图和左视图，得到立体图形，即可． 【详解】解：由几何体的主视图和左视图可知，该几何体（从左往右）第一列有个小正方体，第二列有个小正方体，第三列有个小正方体组成， ∴成这个几何体的小正方体的个数最少为， 故答案为：． 13. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，，进而由得到，，再分别代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故答案为：或． 14. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】∵， ∴； 故答案为： 15. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于的整数有，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解：绝对值小于的整数有， ∴绝对值小于所有整数的积是， 故答案为：． 三、计算题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加法和乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则和加法运算律计算即可； （4）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （5）根据有理数乘除混合运算法则和乘法分配律计算即可； （6）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除法，最后再算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： 17. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数混合运算，根据已知等式得出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式分析即可； （2）根据（1）所得规律裂项计算即可； （3）根据裂项计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 则 四、作图题 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】解：这个组合体的三视图如图所示： 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 五、解答题 19. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 【答案】（1），右， （2）， （3）与点B重合的点表示的数为：． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法计算两点间的距离，根据A，C之间的距离可得将A点向右平移5个单位到达C点即可； （2）分点D在点B左侧和点D在点B右侧两种情况，分别计算即可； （3）首先求出折叠点位置表示的数，然后根据点与点重合的点到折叠点距离相等计算即可． 【小问1详解】 解：∵所表示的数分别为、、2， ∴两点间的距离是：，将A点向右平移5个单位到达C点； 故答案为：4，右，5； 【小问2详解】 解：当点D在点B左侧时，D点表示的数是：， 当点D在点B右侧时，D点表示的数是：， 故答案为：或6； 【小问3详解】 解：∵折叠后点与点重合， ∴折叠点处的数为：， ∵B到折叠点的距离为：， ∴与点B重合的点表示的数为：， 故答案为1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点间距离的求法和数轴的特点是解题的关键． 20. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】（1）他在出发地南边，距下午出发地千米 （2）李师傅这天下午收到乘客所给车费共元 （3）李师傅这天下午盈利，盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； 【小问2详解】 解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求的值． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，以及代数式求值，利用整体代入法是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的意义，得到，，，再整体代入求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4， ，，， ， 当时，； 当时，； 即的值为10或． 22. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 【答案】（1）2.2万张 （2）10月2日 （3）556万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数是表示相反意义的量是解答本题的关键． （1）用9月30日该电影的售票量加上表格中1日的数据再加上表格中2日的数据即可得出结论． （2）根据表格得出一日到七日每天的售票量再比较即可． （3）根据表格得出一日到七日每天的人数相加后再乘以40即可得到结果． 【小问1详解】 解：（万张） 答：10月2日的售票量为2.2万张； 【小问2详解】 10月1日的售票量为：（万张） 10月2日的售票量为：（万张） 10月3日的售票量为：（万张） 10月4日的售票量为：（万张） 10月5日的售票量为：（万张） 10月6日的售票量为：（万张） 10月7日的售票量为：（万张） 所以售票量多的是10月2日这一天． 【小问3详解】 （万元） 答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元． 23. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8；（2）4；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形中没有剪开的棱的条数，再求出剪开棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式求出长方体纸盒的体积即可． 【详解】解（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪了条棱； 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）长方体的高为：， 这个长方体纸盒的体积为． 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负数来表示．记录如下(单位：千克)： 与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计为超过或不足多少千克？ （3）)若白菜每千克售价2.6元，则这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）出售这20筐白菜可卖1320.8元 【解析】 【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案． 【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； (2)由表格可得： (千克) 答:与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克 (3)由题意可得, (元), 答:出售这20筐白菜可卖1320.8元 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，解题关键是读懂题意，列式计算． 25. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值 （1）表示数轴上 ___________与 ___________所对应的两点之间的距离． （2）表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离． （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ___________． （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值． 【答案】（1）4，1； （2）5，； （3），，0，1，2，3，4，5； （4）5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质， （1）根据数轴上的两点距离可直接判断； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数x所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，进而求解； （4）首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断． 【小问1详解】 由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； 故答案为：4，1； 【小问2详解】 表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数x到所对应点之间的距离． 故答案为：5，； 【小问3详解】 由题意得：表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7， 又∵， ∴. 又∵x为整数， ∴x表示的数为：，，0，1，2，3，4，5． 故答案为：，，0，1，2，3，4，5． 【小问4详解】 由题意得：当时，有最小值，最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册10月月考预测卷 一、选择题 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 大米包装袋上标有 标识，则下列大米质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 6. 如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 地球上海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 8. 数在数轴上所对应点如图所示：化简（ ） A B. C. D. 9. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（ ）重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11 ，则______． 12. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个． 13. 已知，，且，则的值为______． 14. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 15. 绝对值小于的所有整数的积是______． 三、计算题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 四、作图题 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 五、解答题 19. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 20. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求的值． 22. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 23. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负数来表示．记录如下(单位：千克)： 与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计为超过或不足多少千克？ （3）)若白菜每千克售价2.6元，则这20筐白菜可卖多少元？ 25. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值 （1）表示数轴上 ___________与 ___________所对应的两点之间的距离． （2）表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离． （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ___________． （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $