3.6.1角 教学设计 2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.6.1 角 作者姓名 工作单位 教学目标 1. 结合现实情境理解角的本质特征，用静态和动态两种观点理解角、平角、周角的概念， 发展几何直观和抽象能力； 2. 掌握角的表示方法，认识度、分、秒等角的度量单位，能进行进行简单的单位换算， 了解方位角，逐步养成用数学的语言表达现实世界的习惯。 教学内容 教学重点：理解角的概念、掌握角的表示方法。 教学难点：用准确的数学语言表达角的概念。 教学过程 1．复习导入 【问题提出】如何研究角？ 思考1：回忆我们是从哪些方面来研究线段的？ 【小组讨论】类比线段的研究思路，角将研究哪些内容呢？ 思考2：小学时我们已经对角有了直观的认识， 进入初中后，我们还要从理性的角度进一步对 角展开研究．那我们应该先从哪方面来研究呢？ 【设计意图】引导学生回忆线段的研究思路，类比、归纳角的研究思路，帮助学生掌握研究 问题的方法，注重学生数学“一般观念”的形成。体会用类比的思想构建研究 新几何图形的框架，为课堂的开展打下基础． 2．活动探究 任务一：探究角的静态定义 【活动1】你能感受到现实生活中的角吗？请在学案中画出你感受到的角． 【活动2】它们有什么共同的特征？请你给角下一个定义． （提示：角是由哪些基本图形组成的？这些基本图形有怎样的位置关系？） 【设计意图】培养学生的观察能力，实现从实物到图形的抽象过程，培养学生的抽象能力． 引导学生通过观察找到几个角的共同特征，体会如何给角下定义的过程，培养 学生的归纳概括能力． 3．概念讲授 【活动3】定义辨析 小组讨论：这样的写法，你同意吗？说说你的想法． 举例：（1）两条射线组成的图形叫做角．（元素位置表述不清） （2）两条相交的射线组成的图形叫做角．（元素位置表述错误） （3）一个点引出的两条射线组成的图形叫做角．（小学时直观形象的表述） （4）端点重合的两条射线组成的图形叫做角．（说清元素及元素的位置关系） 【活动4】教师板书角的定义，学生在学案上订正． 角是由两条有公共端点的射线组成的图形． （两条射线是角的两条边，公共端点是角的顶点） 【设计意图】将学生产生的活动经验进行展示，对产生的问题予以讨论和纠正，使学生在 辨析中逐步理解角的概念并明确使用简洁、准确的数学语言表达角的定义． 让学生参与到知识的产生与发展过程中，从而突出了本节课的学习重点． 任务二：探究角的动态定义 【活动1】请同学们观察，这是一条射线，你能用这条射线形成 90°角吗？ 通过这样的方式，我们还能形成哪些你熟悉的角？ （学生在黑板上操作，教师进行几何画板演示） 【设计意图】先由特殊的90°角引入动态角的形成，再让学生思考可以产生哪些认识的角， 教师利用几何画板动态演示一般度数的角，使学生感受到由特殊到一般的变化 过程，展现角的形成过程，便于学生对角的动态定义的理解． 【活动2】请同学们认真观察这条射线的运动过程，从角形成的角度，再给角下个定义． （提示：什么图形在运动？图形做怎样的运动才能形成角？） 【活动3】定义辨析 小组讨论：讨论：这样的写法，你同意吗？说说你的想法． 举例：（1）角可以看作是一条射线旋转而成的图形．（没有说明如何旋转） （2）角可以看作是一条射线绕着顶点旋转而成的图形．（没有角不能谈顶点） 【活动4】教师板书角的定义，学生在学案上订正． 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． （起始位置的射线称为始边，终止位置的射线称为终边） 思考：从形成的角度，角这个图形是否包含两条射线之间的部分？ （几何画板展示） 【设计意图】理解角的动态定义，不仅要掌握概念的内涵，还要掌握概念的外延．上述思考 活动的目的是在理解角的概念内涵的基础上，再次认识角的外延，从而达到对 角概念的全面理解． 【活动5】认识特殊角 射线OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线OA绕点O旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角． 任务三：角的表示方法 法1：用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA． （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 法2：用一个大写英文字母表示，如∠O． （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 法3：用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1． （要用小弧线表示出角的范围） 法4：用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α． （要用小弧线表示出角的范围） 【设计意图】此处直接讲授角的表示方法，使学生会用恰当的方式表示角，培养学生对数学 符号的应用意识，不含糊，不产生歧义，注重严谨性． 4．自主研读 带着问题阅读教材第154—156页，并和同伴分享一下 问题1：我们是如何度量角的？ 问题2：从角的度数看，可以进行怎样的分类？ 问题3：什么是方位角？ 【设计意图】关注学生从“教师引导学”向“学生自主学”的学习方式转变．培养学生自主 学习的能力，使学生在研读中积累自学的经验，通过自学提纲的引领，教师对 学生的研读进行学法指导，学生独立提炼知识，逐渐归纳完成问题，在和同伴 的交流中得到反馈和补充，对度分秒换算、角的分类、方位角等知识有了更深 的理解． 【活动1】如何度量角 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的． 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′； 把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1"． 1周角＝360° ；1平角＝180° ；1°＝ 60′ ；1′＝ 60″． 【活动2】常见角的分类 锐角：大于0°，小于90°的角； 直角：等于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角． 【活动3】认识方位角 正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角． 射线OA 的方向是北偏东60°； 射线OB 的方向是南偏西30°． 5．课堂练习 1．概念辨析：下列图形是角吗？请你说明理由． 2．表示图中的角，观察图中的∠α可以记作∠O 吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ 3．（1）把18°15′化为用度表示的角； （2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角． 5．总结提升 （1）本节课我们学习了哪些内容？ （2）猜测未来我们还会学习哪些内容？ 【设计意图】教师与学生一起梳理本节课知识技能、数学思想方法以及数学活动经验方面的 收获，归纳出给新的几何图形下定义的一般过程，同时，对后续学习内容进行 预测和展望．“角”作为一节概念课，通过指导学生类比线段的研究思路， 探索角的研究思路，感受给几何图形下定义的过程，进而帮助学生初步建立 学习一种新图形的方法，为后续的学习做适当铺垫． 学科网（北京）股份有限公司 $