4.1.2垂线-- 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

4.1.2垂线  教学设计

 

一、教学内容与教材剖析

◆教学内容

《垂线》是华师版《义务教育教科书·数学》七年级上册第四章第一节第2课时的内容.

◆教材地位与作用剖析

垂线是几何学习的一个基础性的重要知识，是后续研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系乃至空间里的垂直关系等知识的重要基础，是它们的上位概念.前面学习了两条直相交线、对顶角，引导学生认识垂直是相交的特殊情况，是利用角的特殊数量关系来刻画的，这一过程中蕴含着 “从一般到特殊”的认识规律.

二、教学目标设定简析

◆教学目标

1.知识与技能：

（1）理解垂线、垂线段的定义.

（2）会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

（3）理解点到直线的距离的概念，掌握垂线的性质.

2.数学思考：

基于生活实际经历几何抽象的过程，通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，以相交线、对顶角、邻补角等背景知识为起点，进一步研究垂线，体会从一般到特殊的方法.

3.问题解决：

构建垂线知识框架图，了解图形与几何的研究思路和方法.利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识.

4.情感态度：

感受数学学习的整体性和学习垂线的必要性和重要性，增强学习的自信心，激发探究新知的积极性.

5.素养培养：

（1）数学眼光：学会利用数学的视角表达现实生活中的相关问题.

（2）数学思维：在观察、猜想、实验等活动中，理解垂线的主要内容，感受类比学习的基本方法，发展学生的合情推理和演绎推理的能力.

（3）数学语言：培养学生有条理地分析问题和解决问题的能力，以及用数学

语言表达世界的能力.

三、教学问题诊断透析

◆学情分析

学生在此之前已学习了两直线相交、对顶角、邻补角等知识，为本节课的学习打下了坚实基础，能够结合生活实际了解平面内两直线的垂直关系.但是在过一点画直线的垂线，以及用严谨的文字表述出垂线性质对学生来说比较困难，需要在老师的引导下完成.

◆教学重点：

垂线的定义和性质.

◆教学难点：

垂线的画法及归纳垂线的性质.

◆教学方法：

根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、操作体 验、自主学习尝试、合作探究交流等教学方法.

◆条件支撑

学校辅有电子白板、几何画板、实物展台等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，点拨释疑.

四、教学实践与分析

◆课堂教学逻辑结构

环节一：激学——在实际中引入

环节二：探学——在探索中建构

环节三：练学——在练习中巩固

环节四：拓学——在拓展中强化

环节五：悟学——在自悟中提升

◆教学流程环节

环节一：激学——我从哪里来？

问题1：在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形，你能再举出一些例子吗？

预设：十字路口的两条道路，方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线.

意图：以实际问题为起点，启发学生广

泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的，另一方面使理论与实践相结合.

环节二：探学——我是谁？

活动一：互助探究

问题2：如图，直线与相交于点，固定，将直线绕着点旋转，当的位置发生变化时，直线、所成角也会发生变化. （教材第172页引言）

引导学生思考：

（1）当与所成锐角为时，其余的角分别为多少？

（2）当与所成角为时，其余的角分别为多少？

（3）与成的位置有几个？此时直线与有什么位置关系？

图 2

师生活动：教师演示并提出问题，学生看书自学教材P172-173，和同桌说说你对“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的理解.

教师总结：

1.垂直定义：当两条直线、所构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角，此时直线、互相垂直，它们的交点叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.

2.表示方法：直线、垂直，记作: ，垂足是.

意图：充分保障学生作为课堂主体的参与度，引导学生分类讨论，自主探究，展现“画已知直线的垂线——过一点画垂线——过哪一点画垂线——分类讨论作图——观察总结结论”的解决问题的完整思考过程.

活动三：深入挖掘

问题5：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？

引导学生思考：

（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？

（2）在直线上有无数个点，试取几个点与点相连，比较一下它们的大小关系，你有什么发现？

（3）你能猜想一下最短的位置会在哪？它唯一吗？为什么

（4）你能用一句话总结观察得出的结论吗？

师生活动：引导学生将跳远测量问题转化为数学问题并画出图形，引导学生通过动手操作，找到最短的位置，归纳得出垂线的性质.