21.3实际问题与一元二次方程 同步练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程  

一、单选题

1．为报答社会，某企业每年都会向乡村小学捐款，2021年该企业捐款的数额为172万元，2023年该企业捐款数额为185万元，设2021年到2023年该企业捐款数额的年平均增长率为x，则可列方程（   ）

A． B．

C． D．

2．如图，一试验园地是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．2024年是中华人民共和国成立75周年，全国各地积极开展以“爱国主义教育”为主题的活动．据了解，我省某革命纪念馆8月份的参观人数为10万，10月份的参观人数增加到12.1万．设参观人数的月平均增长率为，则可列方程（   ）

A． B．

C． D．

4．如图，某校准备对校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分的面积为，则原正方形空地的边长为（   ）

A． B． C． D．

5.如图，在一个宽为，长为的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，草地面积为设小路的宽为，那么满足的方程是(    )
 

A.  B.
C.  D.

6.九章算术是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多尺寸，门对角线的长度恰好为丈，问门的高和宽各是多少？丈尺，尺寸如图，若设门的高为尺，则根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数满足的方程为  (    )

A.  B.
C.  D.

8.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则方程列为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题

9．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了次手，设到会的人数为，则可列方程     ．

10．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程　　　　　　.

11．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是                                    ．

  

12．我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有 　  　个班级篮球队参加．

13如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的，则此时通道的宽为     ．

三、解答题

14．（1）解分式方程：；

（2）用配方法解方程：

15．药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒元，如果按照每盒元的价格进行销售，每月可以售出盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价元，其月销售量就将减少盒．

(1)若使该口罩的月销量不低于盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？

(2)在（）的条件下，药店要保证每月销售此种口罩盈利元，则每盒口罩可涨价多少元？

16．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，；当时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当销售单价为多少元时，每日获得的利润为750元？

17．一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价10元，每月可多售出200顶．

(1)头盔每降价1元，每月可多售出 顶；

(2)若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？