6.2.1 向量的加法运算 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1　向量的加法运算

【课标要求】　1.理解并掌握向量加法的概念.2.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算及运算法则，并理解向量加法的几何意义.3.了解向量加法的交换律和结合律．

【导学】

学习目标一　向量加法的定义及其运算法则

　师问：(1)某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？

(2)如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？

例1 (1)如图，已知向量a，b，求作a＋b.

(2)如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.

 

 

利用加法法则求和向量的策略

跟踪训练1　如图，已知下列各组向量a，b，求作a＋b.

　　

学习目标二　向量加法的运算律及其应用

师问：(1)请你根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索|a＋b|与|a|，|b|之间的关系？

(2)实数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？你能证明自己的猜想吗？

例2 化简：

(1)；

(2)；

(3).

总结：运用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量，加快解题速度．

跟踪训练2　在正六边形ABCDEF中，＝(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

学习目标三　向量加法的实际应用

例3 如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．

 

 

利用向量的加法解决实际应用题的一般步骤

跟踪训练3　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为________．

【导练】

1．化简＝(　　)

A．0    B．

C．0    D．

2．正方形ABCD的边长为1，则＝(　　)

A．1    B．

C．3    D．2

3．已知＝10，＝7，则的取值范围是(　　)

A．[3，17]    B．(3，17)

C．(3，10)    D．[3，10]

4．若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示__________________．

【导思】

已知P为△ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于(　　)

A．△ABC的AB边上

B．△ABC的BC边上

C．△ABC的内部

D．△ABC的外部