6.1 平面向量的概念 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1　平面向量的概念

【课标要求】　1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何意义表示和基本要素．

【导学】

学习目标一　向量的概念

师问：在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？

生答：

例1 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度．其中是向量的有(　　)

A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个

总结：判断一个量是否为向量的关键是看它是否具备向量的两个要素；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

跟踪训练1　下列说法正确的是(　　)

A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C．向量的大小与方向有关

D．向量的模可以比较大小

学习目标二　向量的几何表示

师问：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？

生答：

例2 李明从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．

(1)作出向量；

(2)求的模．

总结：准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．

跟踪训练2　在平面直角坐标系xOy中，已知＝5，与x轴的正方向所成的角为

30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出.

学习目标三　相等向量与共线向量

师问：(1)如果两个向量所在的直线互相平行或重合，那么这两个向量有什么关系？方向如何？

(2)如果两个向量的大小相等方向相同，这两个向量有什么关系？

生答：

例3 在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图所示．

(1)写出与向量共线的向量；

(2)写出与向量相等的向量．

【一题多变】　本例条件不变，求证：.

 

寻找相等向量与共线向量的策略

跟踪训练3　如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．

(1)写出与共线的向量；

(2)写出与相等的向量．

 

 

 

 

 

【导练】

1．下列命题中正确的是(　　)

A．温度是向量

B．速度、加速度是向量

C．单位向量相等

D．若|a|＝|b|，则a和b相等

2．下列说法正确的是(　　)

A．向量与向量的长度相等

B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

C．零向量的大小为0，没有方向

D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

3．设点O是正△ABC的中心，则向量是(　　)

A．相同的向量    B．模相等的向量

C．共起点的向量    D．共线向量

4．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：

(1)有两个向量的模相等，这两个向量是______，它们的模都等于________；

(2)存在着共线向量，这些共线的向量是______，它们的模的和等于________．

【导思】

下列命题中正确的是(　　)

A．若|a|＝|b|，则a＝b

B．若a≠b，则|a|≠|b|

C．若|a|＝|b|，则a与b可能共线

D．若|a|≠|b|，则a一定不与b共线