第一章 丰富的图形世界 测试卷2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

北师大（2024）版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各几何体中，直棱柱的个数是( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆，集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，则从正面看该立体图形得到的图形是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 3．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 4．如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则从上面看图⑤几何体得到的图形为( ) 5．一个立体图形从三个方面看到的形状图如图所示，则该立体图形是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 　　　　　　 6．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，从三个方向看该几何体，下列说法正确的是( ) A．从正面与左面看得到的形状图相同 B．从正面与上面看得到的形状图相同 C．从左面与上面看得到的形状图相同 D．从三个方向看得到的形状图都相同 7．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的从上面看得到的图形如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的从左面看得到的形状图的面积为( ) A．3 B．4 C．6 D．9 8．从上面看几个大小相同的小正方体搭成的几何体，得到的形状图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置上小正方体的个数，则该几何体的从正面看到的图形是( ) 　　　　　　　　　　　 9．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( ) 　　　　　　　　　　　　 10．如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，从正面和左面看该几何体，得到的形状图如图②所示，则平台上至少还需再放这样的正方体( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是 ． 12．如图是一个多面体的表面展开图(图中字母在外表面上)，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 ．(填字母) 　　　　　　　　　　 13．如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为 ． 14．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是40 cm，它的侧面展开图的面积是 cm2. 15．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走____个小立方块． 三、解答题(共75分) 16．(8分)写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． 17．(9分)下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称． 18．(9分)如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图(填出三种答案). 19．(9分)如图为一个长方体的展开图，求这个长方体的体积．(单位：cm) 20．(9分)如图是某个几何体从不同方向看到的三种形状图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图． 21．(10分)在平整的地面上，有若干个棱长完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)若现在你还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 22．(10分)用小立方块搭成一个几何体，使得它从正面与上面看到的图形如图所示． (1)这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ (2)画出这两种情况下的从左面看到的形状图． 23．(11分)小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图①、图②所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)观察判断： 小明共剪开了____条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图③)，请你帮助小明在图①中补全图形； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个纸盒的体积． 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D A B D B B 1．下列各几何体中，直棱柱的个数是( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆，集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，则从正面看该立体图形得到的图形是( B ) 　　　　　　　　　　　　　　　 3．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 4．如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则从上面看图⑤几何体得到的图形为( A ) 5．一个立体图形从三个方面看到的形状图如图所示，则该立体图形是( D ) A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 　　　　　　 6．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，从三个方向看该几何体，下列说法正确的是( A ) A．从正面与左面看得到的形状图相同 B．从正面与上面看得到的形状图相同 C．从左面与上面看得到的形状图相同 D．从三个方向看得到的形状图都相同 7．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的从上面看得到的图形如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的从左面看得到的形状图的面积为( B ) A．3 B．4 C．6 D．9 8．从上面看几个大小相同的小正方体搭成的几何体，得到的形状图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置上小正方体的个数，则该几何体的从正面看到的图形是( D ) 　　　　　　　　　　　 9．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( B ) 　　　　　　　　　　　　 10．如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，从正面和左面看该几何体，得到的形状图如图②所示，则平台上至少还需再放这样的正方体( B ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形． 12．如图是一个多面体的表面展开图(图中字母在外表面上)，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__C__．(填字母) 　　　　　　　　　　 13．如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为32． 14．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是40 cm，它的侧面展开图的面积是40 cm2. 15．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__16__个小立方块． 三、解答题(共75分) 16．(8分)写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． 解：①圆柱　②圆锥　③四棱锥　④五棱柱　⑤三棱锥　⑥四棱柱(或长方体)　锥体：②③⑤　柱体：①④⑥ 17．(9分)下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称． 解：(1)长方形　(2)三角形　(3)梯形　(4)三角形　(5)六边形 18．(9分)如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图(填出三种答案). 解：如图： 19．(9分)如图为一个长方体的展开图，求这个长方体的体积．(单位：cm) 解：GH＝AB＝0.7 cm，DG＝HI＝(4.7－0.7)÷2＝2(cm)，CM＝DG＝2(cm)，BC＝3－2＝1(cm)，所以这个长方体的体积＝0.7×2×1＝1.4(cm3) 20．(9分)如图是某个几何体从不同方向看到的三种形状图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图． 解：(1)这个几何体是三棱柱 (2)它的一种表面展开图如图所示 21．(10分)在平整的地面上，有若干个棱长完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)若现在你还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 解：(1) (2)最多可以再添加4个小正方体 22．(10分)用小立方块搭成一个几何体，使得它从正面与上面看到的图形如图所示． (1)这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ (2)画出这两种情况下的从左面看到的形状图． 解：(1)不止一种，它至少需要10个小立方块，至多需要13个小立方块 (2)如图(答案不唯一) 　 23．(11分)小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图①、图②所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)观察判断： 小明共剪开了__8__条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图③)，请你帮助小明在图①中补全图形； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个纸盒的体积． 解：(1)小明共剪了8条棱，故答案为：8 (2)如图，有四种方法： (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设长方体的高为a cm，则长与宽都为5a cm，因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，所以4(a＋5a＋5a)＝880，解得a＝20，所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000(cm3) 学科网（北京）股份有限公司 $