3.3二次根式的加法和减法培优提升训练 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

3.3二次根式的加法和减法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册

一、选择题

1．计算的值为（　　）

A． B． C． D．

2．化简的结果是（      ）

A． B． C． D．

3．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则（   ）

A． B． C． D．

5．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．已知：，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．活动课上，淇淇打算用长方形卡纸做一个长、宽、高的比为的长方体纸盒，且纸盒的底面积为，他设计的展开图（阴影部分）如图所示（恰好剪出），关于①、②，下列判断①这个长方体纸盒的体积为；②该长方形卡纸的长为，宽为；正确的是（   ）

A．①、②都不对 B．①、②都对 C．①对②不对 D．①不对②对

8．用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分，已知，是的小数部分，是的小数部分，则的值是（    ）

A． B． C．1 D． E．

二、填空题

9．已知，则代数式的值为       ．

10．化简：＝     ．

11．若，，则的值为      ．

12．若最简二次根式与能进行合并，则        ．

三、解答题

13．计算

(1)．    (2)．

 

 

 

 

14．（1）先化简，再求代数式的值，其中．

（2）已知，，求下列代数式的值：

①；

②．

 

 

 

 

 

15．已知．求下列各式的值：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

16．阅读下列材料，然后回答问题：

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果．

(1)计算：；

(2)若是正整数，，，且，求的值；

(3)若，则的值是______．（直接写出答案结果）