22.1 二次函数的图象和性质同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质同步练习

一、单选题

1．抛物线的顶点是（    ）．

A． B． C． D．

2．下列函数中，是二次函数的是（     ）

A． B．

C． D．

3．二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（   ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线经过点

C．抛物线的顶点是 D．当时，随的增大而增大

4．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（   ）

A． B． 

C． D．

5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

6．二次函数均为常数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）

A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24

8．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；

②；③为任意实数，则；④当时，．其中，正确结论的个数是（    ）

  

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则n的值为      ．

10．抛物线的对称轴是直线        ．

11．函数，当时，y随x的增大而         ．

12．把二次函数 化为 的形式， 那么    

13．在平面直角坐标系中，已知点和点是二次函数图象上的两点．若对于，都有，则a的取值范围是      ；若对于，，都有，则a的取值范围是      ．

三、解答题

14．已知函数y＝（m2-m）x2+（m-1）x-2（m为常数）．

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

 

 

 

 

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．

 

 

15．已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大. 

（1）求k的值；

 

 

 

 

（2）求顶点坐标和对称轴.

 

 

16．如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1，0)及点B.

 

（1）求的值，点的坐标。

 

 

 

 

 

（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围.

 

（3）点是图像上一点，到轴距离小于3，根据图像，直接写出的取值。

 

17．已知抛物线．

（1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；