江苏省常州高级中学2025-2026学年高三上学期期初检测数学试卷

江苏省常州高级中学2026届高三第一学期期初检测

数学试卷

2025．08.31

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，集合，则的子集个数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 16 D. 32

2. 已知复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数在区间的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若钝角满足，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，已知，则边的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．

9. 下列说法中正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过

10. 已知函数 (A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（    ）

A.

B. 是偶函数

C. 当时，f(x)的最大值为1

D. 若，则的最小值为π

11. 若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（   ）

A. 若为的“1倍增区间”，则

B. 函数存在“1倍增区间”

C. 若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是

D. 二次函数存在“2倍增区间”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量．若，则________．

13. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为_______.

14. 已知函数，用表示中的较小值，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 记的内角、、的对边分别为、、，且.

（1）求；

（2）若边上的高为，且，求.

16. 如图，已知四边形为等腰梯形，且，，.E为CD中点，将沿BE 翻折到，使

 

（1）求证：平面平面；

（2）求平面和平面夹角的余弦值.