江苏省常州高级中学2025-2026学年高三上学期期初检测数学试卷

江苏省常州高级中学2026届高三第一学期期初检测 数学试卷 2025．08.31 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合，则的子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 16 D. 32 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间的图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 5. 若钝角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，则边的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大 D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过 10. 已知函数 (A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 当时，f(x)的最大值为1 D. 若，则的最小值为π 11. 若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（ ） A. 若为的“1倍增区间”，则 B. 函数存在“1倍增区间” C. 若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是 D. 二次函数存在“2倍增区间” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量．若，则________． 13. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为_______. 14. 已知函数，用表示中的较小值，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角、、的对边分别为、、，且. （1）求； （2）若边上的高为，且，求. 16. 如图，已知四边形为等腰梯形，且，，.E为CD中点，将沿BE 翻折到，使 （1）求证：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 17 已知． （1）求的单调递增区间； （2）若对任意恒成立，求的取值范围． 18. 在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立. （1）若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁； ①求甲获得第四名的概率； ②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望； （2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由. 19. 已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 江苏省常州高级中学2026届高三第一学期期初检测 数学试卷 2025．08.31 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）①0.16；②3.128 （2）答案见解析.. 【19题答案】 【答案】（I）；（II）证明见解析；（III） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $