精品解析：广东省深圳市2025-2026学年上学期七年级数学期中测试（练习卷）-提高卷

广州省深圳市2025-2026年上学期初一数学期中测试（练习卷） 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分共100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．请考生规范答题，保持卷面整洁． 2．考生在答卷前，务必将姓名、学校写在答题卡或试卷开头． 3．如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 第I卷（选择题） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个答案符合题目要求 1. 在，0，，，，中，负数的个数有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ） A. 合格，合格 B. 不合格，不合格 C. 合格，不合格 D. 不合格，合格 3. 下列式子中，化简结果为5是（ ） A. B. C. D. 4. 我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 用“”“”填空： ________ ． 10. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是___． 11. 如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 12. 已知，则的相反数的绝对值为______． 13. 若成立，那么x的取值范围是_______． 三、解答题：本题共7小题，共61分．第14题5分，第15、16题7分，第17题10分，第18题10分，第19、20题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 15. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 16. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： （1）将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； （2）怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 17. 计算： （1） ； （2）． （3）， （4） 18. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． （1）正分数：｛ } （2）非负整数：｛ } （3）负有理数：｛ } （4）非负数：｛ } 19. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 20. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则x的值为______； （2）当取最小值时，x可以取正整数______；最大值______； （3）当______时，的值最小，最小值为______； （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州省深圳市2025-2026年上学期初一数学期中测试（练习卷） 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分共100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．请考生规范答题，保持卷面整洁． 2．考生在答卷前，务必将姓名、学校写在答题卡或试卷开头． 3．如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 第I卷（选择题） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个答案符合题目要求 1. 在，0，，，，中，负数的个数有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题． 【详解】解：，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 2. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ） A. 合格，合格 B. 不合格，不合格 C. 合格，不合格 D. 不合格，合格 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出尺寸在到之间都合格，由此即可得到答案． 【详解】解：∵尺寸要求是，， ∴尺寸在到之间都合格， ∴直径为的轴合格，直径为的轴不合格， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减计算，正确求出轴的尺寸的合格范围是解题的关键． 3. 下列式子中，化简结果为5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：C． 4. 我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 本题考查了正负数的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得三根黑色小竹棒表示的数是， 故选：B． 5. 现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴球的质量最接近标准质量是1号乒乓球， 故选：A． 6. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 7. 如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴和已知条件得出，，，的正负和它们的绝对值的大小，从而求得、、、的值的正负，从而进行判断． 【详解】解：由数轴可得，， 、互为相反数， ，且， ，，， ，，，， 故选：B． 8. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 用“”“”填空： ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 10. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，掌握从小虫的终点位置返回去就是起点位置是解题的关键． 小虫从向右爬行7个单位，再向左爬行3个单位即可到达起始位置． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 11. 如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 12. 已知，则的相反数的绝对值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 13. 若成立，那么x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质，根据题意得出，得到或，然后分情况验证即可． 【详解】∵成立， ∴ ∴或 ∴当时，，，等式成立； 当时，，，等式不成立； 综上所述，x的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．第14题5分，第15、16题7分，第17题10分，第18题10分，第19、20题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 【答案】终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米 【解析】 【分析】本题考查有理数加、减法的应用，正负数的实际应用，根据题意列式计算即可解答． 【详解】解：（米） 则终点在起点向西20米处，表示为米． （米） 答：终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米． 15. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： （1）将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； （2）怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 17. 计算： （1） ； （2）． （3）， （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）根据有理数加减法计算法则求解即可． 小问1详解】 解；； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． （1）正分数：｛ } （2）非负整数：｛ } （3）负有理数：｛ } （4）非负数：｛ } 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题关键． （1）根据正分数的定义求解即可得； （2）根据非负整数的定义（包括0和正整数）求解即可得； （3）根据负有理数的定义（小于0的有理数）求解即可得； （4）根据非负数的定义（包括0和正数）求解即可得． 【小问1详解】 解：正分数：． 【小问2详解】 解：非负整数：． 【小问3详解】 解：负有理数：． 【小问4详解】 解：非负数：． 19. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：小明家新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 20. 【定义新知】 我们知道：式子几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则x的值为______； （2）当取最小值时，x可以取正整数______；最大值为______； （3）当______时，的值最小，最小值为______； （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）1或 （2）1；4 （3），7； （4）菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【解析】 【分析】（1），根据题意即可得其值； （2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子，求其最小值即可． 本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， ∵ ∴当在的左边时，则； ∴当在的右边时，则； 则的值为：1或； 故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或； 【小问2详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当取最小值时，则在和1之间， 当时，即当可以取正整数1； 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4； 当在的左边时，则， ∴最大值为4； 故答案为：1；4． 【小问3详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴最小值为7； 故答案为：，7； 【小问4详解】 解：设菜鸟驿站在处， 根据题意可得，运输距离为：， 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 则， ∴此时最低成本12（元）， 菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $